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数学单元测试题集合与不等式 2006/9/26 一、选择题：(4×10) 1、设，，则下列关系中正确的是 （ ） A x ∈ M B C D 2、设全集U={(x,y)},集合M={(x,y)}，N={(x,y)},那么 （CUM）(CUN)等于（ ） A {（2，－2）} B {（－2，2）} C D CUN 3、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）= （ ） A {0} B {0，1} C {0，1，4} D {0，1，2，3，4} 4、已知，则集合A的个数（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5、若x2－ax－b0的解集是{x|2x3}，则bx2－ax－10的解集为（ ） A． B． C．D． 6、下列不等式中，与的解集相同的是 （ ） A B C D 7、设集合，若，则的取值范围是（ ） A． B．C． D． }，Q={}，S={}，则方程的解集为( ) A B C D 10、若集合A={x|x2－5x+6＜0, B={x|x2－4ax+3a2＜0,且AB,则实数a的取值范围( ). A B C D 二、填空题（5分×5=25分） 11、已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B= ； A={x|x2+x－6=0}, B={x|mx+1=0}且A∪B=A则m的取值集合为______ 13、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有 名学生。 14、已知集合A={a|关于的方程=1有唯一实数解}，用列举法表示集合A为______________. 三．解答题(12分+13分+15分) 15、不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求m的取值范围． ≥0}, 求A∩B, A∪B, (CUA)∪B, A∩(CUB). 17、解关于的不等式：(1) x2－(a＋1)x＋a＜0， ． 集合与不等式参考答案 DACBC ACACB 11、{x|x≤－7或x＞1} 13 、 4 14、A={－,}. 14、解:由=1得 由方程x2-x-a-2=0得Δ=1+4(a+2)=0， 解得a=－,此时x=满足②.∴A={－}. 15、解析： ()当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时， ①若m＝3，原不等式解集为R ②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0∴原不等式解集为｛x｜x＜，不合题设条件. ()若m2－2m－3≠0，依题意有 即∴ －＜m＜3综上，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.}={x|x＞2或x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x＞3或x＜1}, A∪B={x|x＞2或x≤1}. 图(1) 由图(2)可知UA={x|2≤x≤3或x=1}, 易知UB={x|x=2}. 图(2) 由图(3)可知,( UA)∪B={x|x≥2或x≤1}=U. 图(3) 由图(4)可知,A∩(UB)= . 图(4) 17、解析：(1)原不等式可化为：若a＞1时，解为1＜x＜a，若a1时， 解为a＜x＜1，若a=1时，解为 (2)△=． ①当，△＞0． 方程有二实数根： ∴原不等式的解集为 ①当=±4 时，△=0，两根为 若则其根为－1，∴原不等式的解集为． 若则其根为1，∴原不等式的解集为． ②当－4＜时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R． 1