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数学单元集备设计 洋泾南校 张海英 课题：第二十一章 代数方程 一、单元学习主题 本章的主要内容是二项方程以及简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。学生对一元一次、二次方程和二元一次方程组的解法的掌握，是学习本章内容的必备基础；他们对化归的思想方法的领悟，是学好本章内容的一个关键。学生对解分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析，是本张学习的难点，需要教师加强学习指导。 二、单元教学目标 1、知道一元整式方程的概念；会理解含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，体会分类讨论的思想方法。 2、知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根。 3、理解分式方程、无理方程的概念，掌握简单的可化为一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道验根是解分式方程组和无理方程的重要步骤，掌握验根的基本方法；领会分式方程整式化、无理方程有理化的化归思想。 4、知道二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组；掌握消元和降次的基本方法，进一步领会化归思想。 5、会列出一元整式方程或分式方程（组）、无理方程解简单的实际问题，增强分析问题、解决问题的能力。。 6、经历“问题情境—建立方程模型—求解与解释”的过程，体会方程模型的思想，增强数学应用意识和能力，感受数学的实际应用价值。。 三、单元教学重点： 1、21.1理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念和解法。 2、21.2让学生理解一元n次二项方程的基本方法是化归为求一个实数的n次方根，会用计算器求二项方程的实数根。 3、21.3引导学生探索可化为一元二次方程的分式方程的解法，归纳得到解分式方程的一般步骤；使学生获得探索过程的经历，领会分式方程整式化的化归思想和方法。。 4、21.4引进无理方程的概念，让学生经历探索无理方程的解法，归纳、总结无理方程的一般步骤。 5．21.5二元二次方程（组）及其解的概念和辨别。 6、21.6让学生学会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组；体验化归的思想以及消元的策略。 7、着重于让学生体验列整式方程或分式方程（组）、无理方程解简单的实际问题的过程。 四、单元教学难点： 1、解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的分类讨论。 2。解分式方程、无理方程有可能会产生增根，让学生认识验根是解分式方程组和无理方程的重要步骤 3、在列方程（组）解应用题中，对实际问题中的等量关系的输理和分析。 五、课时安排： 21.1 一元整式方程 1课时 21.2 二项方程 1课时 21.3 可化为一元二次方程的分式方程 3课时 21.4 无理方程 2课时 21.5 二元二次方程和方程组 1课时 21.6 二元二次方程组的解法 2课时 21.7 列方程（组）解应用题 4课时 本章小结 2课时 六、拓展内容： 知识点 教学安排 教学要求 目的 类型 双二次方程 21.1一元整式方程 知道 应用 进一步理解与巩固 拓展型 用换元法解无理方程 21.2无理方程 知道 应用 进一步理解与巩固 拓展型 七、学情分析： 学生已经学习过一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，也了解解方程组的基本思想是消元，大多数同学基本会，除了个别同学需要加强辅导。对于本章内容可以顺理成章的延续讲解，但是列方程解应用题对于学生来说是一个难点，需要花点力气。 八、补充练习： 21.1 一元整式方程 关于 x的方程mx+4=3x-n，分别求m、n为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解。 21.2 二项方程 解方程：（x3-m）3-m2=0 可化为一元二次方程的分式方程 若关于x的方程=的解相等，求a的值。 如果关于x的方程 用换元法解下列方程： （1） （2） 21.4 无理方程 （1） （2）方程 （3）用换元法解方程 ： 21.6 二元二次方程组的解法 （1）、已知方程组 有且仅有一组实数解，求m的值. 21.7