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数学分析2教学重难点及教材处理意见 第八章 不定积分 从本章开始讨论一元函数积分学。一元函数积分学有两个基本问题：第一个问题是对于给定的函数，寻找可导函数，使，这是第五章所讨论的求导问题的逆问题，由此引出原函数和不定积分的概念；第二个问题是计算诸如曲边图形的面积等这类涉及到微小量的无穷积累的问题．由此引出了定积分的概念。 从表面上看，以上两个问题互不相干．但实际上两者之间有分紧密的内在联系。17世纪，主要由牛顿、菜布尼茨建立起来的微积分基本公式揭示：在一定条件下．一个函数的定积分可通过计算它的原函数而方便地计算出来．这个重要结论使求定积分和求不定积分这两个基本问题联系了起来，从而使微分学和积分学构成为一个统一的整体． 一、本章重难点： 本章重点： 原函数与不定积分的概念以及两者之间的区别. 不定积分的性质、不定积分的基本公式不定积分的换元积分法分部积分法定积分微积分学基本定理定积分的换元法分部积分法，需从两个方面入手，一是，所有小区间上的振幅都可任意小，例如，连续函数的可积性的证明；二是所有小区间的长都一致地小于，如单调函数的可积性。一般情况，是将振幅和分在两部分，一部分是第一种情况，另一部分是第二种情况，例如，只有有限个间断点的有界函数的可积性的证明。另外还要求学生掌握可积的必要条件，充要条件，可积函数类及相关结论。 三、本章习题处理意见： 1．§9.1定积分概念(P204)习题： 第1, 2 (2, 4) 题课外作业。 其余的习题学生自己练习。 2. §9.2牛顿－莱布尼兹公式(P207)习题： 第3题可在讲授本节相应内容时顺便处理。 1，2两题可作课外作业。 3. §9.3可积条件(P212)习题： 1，2，4题可作课外作业，5题可在证明定理9.4时作为引理讲授，或在第一章确界概念一节作为例题讲授。3题在习题课上处理。注意，1-4题的结论在后面的内容中会作为已知结论直接运用。 4. §9.4定积分的性质(P219)习题 2，3,4,5，6可作为课外作业，1，7题在习题课上处理，10，11,12提示解题思路，供程度较高的同学参考。8，9两题在讲解相应的定理时作为对定理的补充加以介绍。 5. §9.5微积分学基本定理?定积分计算(续)(P229)习题 1题作为公式课堂讲授，2，3,4，5,6,7，10均可选取部分作为课外作业。注意5，6两题可作为定理使用，结论应牢记。7题的方法与结论在定积分的计算中很有用。9，11,12,13可在习题课上讲授。14，15可不作要求。 6. 总练习题(P237) 1，8两题与P220第11题方法上相类似，可作为一组习题，讲解一题，其余可自行解决。2,3两题可作为课外作业。3,4，5，9可在习题课上讲授，6，7,8可不作要求。 第十章 定积分的应用微元法微元法定积分微元法微元法反常积分两类反常积分级数收敛与和的定义，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质正级数收敛性的原则，比式判别法与根式判别法绝对收敛与条件收敛的概念的莱布尼兹判别法狄利克雷判别法及其“和”的概念，从有限和出发，借助于数列极限的工具给出无限和的定义是很自然的。通过级数与数列之间的联系使学生明确研究级数及其和数只不过是研究数列及其极限的一种新形式。 2. 尽管形式上无穷级数是无限和向无限和的推广，但两者有实质性的差别。加法运算中的运算律（如，交换律、结合律、分配律）和性质都不能照搬到无穷级数中来，在学习收敛级数的性质时一定要注意这种对比。 3. 正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界，这是正项级数敛散性判别法的理论基础。在此基础上得到一些敛散性判别法：比较判别法、比式判别法、根式判别法，每种判别法都有两种形式：不等式形式与极限形式。要求学生记住几何级数和p-级数的敛散性。 4. 无穷积分与级数有着内在的联系，它们的敛散性判别法和性质基本上是平行的。二者之间也有区别，这是连续与离散的区别。学习本章内容要注意与无穷积分相应内容对照比较，注意共性，抓住特性。 5. 第三节中阿贝尔变换是证明阿贝尔判别法与狄利克雷判别法幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法幂级数的函数展开泰勒级数（或）上可积的函数的傅里叶级数的展开，对级数的收敛性、一致收敛性、逐项积分、逐项求导等性质进行了较详细的讨论。 一、本章重难点 1．本章重点： （1）　傅里叶级数收敛定理。 （2）　函数展开成傅里叶级数、正弦级数和余弦级数为周期的函数的傅里叶级数，以为周期的函数的傅里叶级数，偶函数和奇函数的傅里叶级数。 4. 利用数学软件展示傅里叶级数展开的意义。 5. 收敛级数的证明部分只要求学生了解两个预备定理，定理的证明可不作要求。 三、本章习题处理意见： 本章可只要求学生会将若干简单函数展成傅里叶级数，并会利用展开式求某些数项级数的和。