数学建模 贷款月还款多少.docVIP

数学建模一周论文 论文题目： 贷款月还款多少 姓名1： 胡江红 学号： 姓名2： 张珊珊 学号： 姓名3： 徐满意 学号： 专 业：计算机科学与技术 班 级：080412 指导教师： 2009年1月4日 摘要 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。 其次根据给出的银行利率，利用Matlab数学软件和已求出的公式，计算出20年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款总额 1问题的提出 随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列1年以下(含1年) 1-3年 (含3年) ?3-5 年(含5年) ?5-10 年(含10年) 10-15年(含15年) 15-20年(含20年) 个人住房按揭贷款 5.31 5.31 5.31 5.58 5.58 5.58 X: 客户平均每期应还的本金 α: 客户向银行贷款的月利率 β: 客户向银行贷款的年利率 n : 客户总的还款期数 4模型的建立 因为一年的年利率是β，那么平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α，即有关系式：。 设： （i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 有： 第1期还款前欠银行的金额： 第1期还款后欠银行的金额： …… 第i期还款前欠银行的金额： 第i期还款后欠银行的金额： …… 第n期还款前欠银行的金额： 第n期还款后欠银行的金额： 因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说： ， 即： 解方程得： 这就是月均还款总额的公式。 5 模型的求解 根据上面求出的月均还款总额的公式，利用Matlab我们求出20年期的月均还款额和本息总和。（如下表） 单位:元 年份 月数 月利率(‰) 年利率(%) 月还款额 本息总额 总利息 1 12 4.425 5.31 8775.83 105310.00 5310.00 2 24 4.425 5.31 4401.04 105624.85 5624.85 3 36 4.425 5.31 3011.03 108397.00 8397.00 4 48 4.425 5.31 2317.00 111215.93 11215.93 5 60 4.425 5.31 1901.36 114081.53 14081.53 6 72 4.65 5.58 1637.53 117902.52 17902.52 7 84 4.65 5.58 1440.80 121027.58 21027.58 8 96 4.65 5.58 1293.79 124203.63 24203.63 9 108 4.65 5.58 1179.91 127430.43 27430.43 10 120 4.65 5.58 1089.23 130707.73 30707.73 11 132 4.65 5.58 1015.42 134035.23 34035.23 12 144 4.65 5.58 954.25 137412.59 37412.59 13 156 4.65 5.58 902.82 140839.48 40839.48 14 168 4.65 5.58 859.02 144315.51 44315.51 15 180 4.65 5.58 821.33 147840.27 47840.27 16 192 4.65 5.58 788.61 151413.35 51413.35 17 204 4.65 5.58 759.97 155034.27 55034.27 18 216 4.65 5.58 734.73 158702.57 58702.57 19 228 4.65 5.58 712.36 162417.73 62417.73 20 240 4.65 5.58 692.41 166179.24 66179.24 由上表可见贷款额一定时，期限越短，损失（付银行总利息）越少。因此在选择还款期限时，应据自身的实际月收入而定，首期应付越多越好，尽量减少贷款额和期限。 6 模型