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数学建模与实验——(数学建模部分) 课程教案 授课时间 2010年 3月 29 日 授课周次 第 5 周 授课方式 （请打√） 理论课√ 讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□ 课时 安排 2 授课题目（教学章、节或主题）： 第二章 MATLAB矩阵运算基础(2) 2.4 2.5 第三章 MATLAB矩阵及其运算 3.1 3.2 3.3 教学目的、要求： 建立和执行m文件 的方法；掌握if 和switch,for语句 教学重点及难点： 难点：循环结构程序设计 教 学 基 本 内 容 和 过 程 第二章 MATLAB矩阵运算基础(2) 四．矩阵和数组的运算 矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定义的。 数组运算是按照矩阵元素作为运算要素定义的。 标量运算是矩阵和数组的运算的特例。 1．矩阵和数组的算术运算 (1)矩阵和数组的加减运算 两个矩阵必须同型时才可以进行加减运算。如有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行加减运算。 数组的加减运算法则与矩阵的加减运算法则相同。 例2-19: 设   求 A－2B。 方法1： A=[4 -3 1;2 0 5];B=[1 2 0;-1 0 3]; A-2*B 方法2： A=[4 -3 1;2 0 5];B=[1 2 0;-1 0 3]; b=uminus(2*B) %，返回2*B的相反数 A+b 2.矩阵和数组的乘法运算 （1）矩阵的乘法运算符为*，定义为： 设A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,则A与B的乘积C＝AB=(cij)m×n是 m×n矩阵，其中cij( i= 1,2, …, m ;j =1,2, …,n) 等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。 （2）数组的乘法运算符为.*，两个矩阵必须同型时才可以进行数组乘法运算。 运算规则为：矩阵A和B中的对应元素相乘。 如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和数组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行乘法运算。 例2-20： 求乘积 AB 和 BA。 A=[1 0 3;2 1 0]; B=[4 1;-1 1;2 0]; A*B, B*A 例2-21： 求 (AB)T和BT×AT（T为转置运算）。 A=[1 -1 2;2 0 1]; B=[2 -1 0;1 1 3;4 2 1]; (A*B) B*A （3）矩阵和数组的除法运算 矩阵除法运算的运算符为\和/，分别表示左除和右除。 矩阵除法的定义为： A\B=A-1×B A/B=A×B-1 其中A-1和B-1是矩阵A和B的逆，矩阵B的逆也可用函数inv求得。 除法运算的运算符为.\和./，分别数组为数组的左除和右除，表示数组的相应元素相除。两个矩阵必须同型时才可以进行数组除法运算。 定义为： 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n, 则数组的右除为： C=(cij)m×n= (aij/ bij )m×n， 数组的左除为： C=(cij)m×n= (bij/ aij )m×n。 例2-22： 求解方程组 A=[2 2 -1 1;4 3 -1 2;8 3 -3 4;3 3 -2 -2]; b=[4 6 12 6]; X=A\b %等价语句为 X=inv(A)*b 2. 矩阵和数组的乘方运算 矩阵乘方运算的运算符为∧，运算表达式为A∧B，矩阵乘方运算的含义是：A^B表示方阵A自乘B次。 数组乘方运算的运算符为.^，运算表达式为A.^B，其中A和B都可以是矩阵或标量。 数组乘方运算有下列形式： （1）当A为矩阵,B为正整数时，则将aij自乘B次； （2）当A为矩阵,B也为矩阵时，A和B矩阵必须同型，则将aij自乘bij次。 （3）当A为正整数,B为矩阵时，将A^bij构成新矩阵的第i行第j列元素。 其中aij和bij分别表示矩阵A和B的第i行第j列元素。 3.矩阵和数组的数学函数 常用的数学函数有三角函数、指数函数和整值函数等。 需要注意的是: MATLAB 6.5以前的版本三角函数的自变量和反三角函数的返回值为弧度； MATLAB 7.0版本中提供了三角函数的自变量和反三角函数的返回值分别为角度和弧度的两类函数。 例2-23： 求30。、60。和90。的正弦、余弦、正切和余切函数值。 x=30:30:90; sind(x),cosd(x),tand(x),cotd(x) %三角函数的自变量为角度值