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数学教学中培养学生数感的实践与思考 华师大松江实验中学 陆银芳 在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系，如走进一个会场，在我们面前的是两个集合，一个是会场的座位，一个是出席的人。有人会自然而然地将这两个集合做一下比较，不用计数就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些，大到什么程度，这就是数感在起作用。 数感，狭义地讲，是指学生对数的敏感性，是对数与形的一般理解和感悟，这种理解和感悟既能为人们理解复杂的问题提出有效的策略，又能帮助人们用灵活的方法做出数学判断。广义地讲，数感既指学生对数值的一种直觉，对数学公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映，又指学生在实际情境中对数和运算概念的理解和感悟，以及运用这些知识解决问题的意识。 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 一、在教学中注重培养学生数感的原因 1、基于新课程理念。新颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，第一次明确地把数感作为数学学习的内容提出来。《标准》中有六个核心概念，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。数感摆在首要的位置，可见，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程十分强调和重视的问题。 《上海市中小学数学课程标准》中也指出，数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。 数感的建立，目的就在于使学生学会数学地思考。当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，进一步用数学的观点和方法处理和解释。学生学会数学地思考，用数学的方法和理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这是数学素养的重要标志。。 2、基于学生学习上存在的问题。（1）学生在学习中普遍注重“纯粹”技能、技巧的训练和题型练习，基本上不与社会生活实际联系，导致一些数学技能掌握较好的学生面对一些现实的数学问题时也常常感到困难，或者不切实际闹笑话。如，一位大学生在一堂应聘课上举了这样一个例子，“饭店的圆桌直径4米，求这张圆桌的面积。”试想饭店有这样大的圆桌吗？大学生对数的感觉如此薄弱，可见，在他的学习过程中对数是缺乏感觉的。（2）对数学思想和数学方法的掌握只停留在解题中，但用数学思想和数学方法解决实际问题的能力是相当薄弱的。数学知识固然重要，但在现实生活中，比知识更受用的数学思想和方法。有一定数感的人，能迅速将数学知识和实际问题结合起来，用数学思想与方法去解决问题。 3、基于教师教学上的无效反复。课堂教学中，力求全体学生有效参与教学活动，提高教学效益。但是我们仍然发现，老师教得认认真真，甚至疲惫不堪，学生却是学得力不从心，懈怠厌倦学生通过辛苦学习获得了一定的收获，但是一段时间课堂上的这种无效低效现象，这样既让学生感觉到的大小，而且还能理解无理数引进的意义。又如，《有理数乘方》一课的引入，可以创设这样一个情境，把一张纸对折一次是2层，对折二次是4层，对折三次是8层，那么对折十次是几层呢？对折n次又怎么表示呢？通过实物来演示，使学生形象地感觉到数变化的规律，从中感悟数的奥妙，最终自然而然得到答案。这样的教学设计不仅可以降低学生学习的难度，更可以增强学生的对乘方运算的感觉，对乘方数大小及其变化规律有直观的认识。 2、在动手操作中，体验数感。著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”在数学教学中，引导学生通过动手操作，在自主探索的过程得出结论，有助于他们正确、全面、深刻地感知和认识数形。如，圆面积公式的导出，就可以通过学生多次裁剪圆，拼成近似的长方形，利用长方形的面积公式导出。在操作过程中，学生可以感受由圆形变成方形的过程，对数形的变化有形象而深刻的体会。又如，在教学“勾股定理的证明”时，可以先让学生做一个拼图游戏：用四个全等的直角三角形拼出一个图形，使图中含有两个正方形，学生在摆弄中一般都能拼出两种方法，从而能自然地联想到用面积证明勾股定理。动手操作是学生主动发展的自由天地，在操作过程中, 让学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理、交流，在探索的过程中使学生对数形产生亲切感，默会数学思想和方法，形成良好的数学意识。 3、在规律探寻中，丰富数感。随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会