数学解题智慧的培养教学大纲（一）.docVIP

《数学解题智慧的培养》教学大纲 高中数学选修课《数学解题智慧的培养》是在必修课程基础上为满足学生的不同需要而设置的。本课程以学生的生活经验为基础，力求使课程内容能够贴近学生、贴近生活。通过本课程的学习，有助于学生进一步了解数学的趣味性，认识数学与人类生活的关系，激发学生学习数学的兴趣，促进科学素养的全面提高。 教学目的与要求 通过选修课的学习，使学生巩固和加深必修课的有关知识，使他们增加知识，开阔眼界，关注与数学有关的热点问题，逐步形成可持续发展的思想。 通过学习，使学生具有使用数学知识解决实际问题的能力，能够对与化学有关的社会与生活问题做出合理的判断。 通过学习，使学生重视数学与其他学科之间的联系，能综合运用有关的知识、技能与方法分析和解决一些数学问题。 通过学习，培养学生的辨证唯物主义的观点和严谨求实的科学态度。 确定教学内容的原则 科学性：所讲内容不超过高中数学大纲的要求，在高中数学大纲内容的基础上加深、拓宽，以求达到巩固必修知识的目的。 可行性：本课程自编的内容尽可能与必修课同步，使学生既能接受又有收获。 趣味性：教学内容注重趣味性，使学生处于愉快轻松学习氛围之中，发展学生学习数学的兴趣。 实效性：所讲内容尽量源于生活、贴近生活，使学生能根据所学知识处理生活中有关问题。 思想性：在教学中注重德育教育。 教学内容的安排 第一课： 数学活动中的直觉和灵感 （1课时） 第二课： 笛卡儿模式 （2课时） 第三课： 没有大胆的猜想，就没有伟大的发现 （3课时） 第四课： 趣味数学 （3课时） 第五课： 架天桥，凿隧道 （3课时） 第六课： 三角函数解题技巧 （3课时） 第一课 数学活动中的直觉和灵感 教学目的： 通过三个科学发现的小故事，让学生认识什么是直觉？什么是灵感？ 培养学生从生活中发现数学。 激发学生对数学的兴趣，提高学生对现代数学所具有的美妙、多样、甚至幽默性质的鉴赏力。 教学过程： 三个科学发现的小故事 1、王冠之谜 两千多年前，叙拉古的海罗王让金匠造一个纯金的王冠，做成后国王怀疑那里面掺有银子，便请被誉为“数学之神”的阿基米德来鉴定一下。阿基米德一时也想不出好办法来。正在苦闷之际，他到公共浴室去洗澡，当身子浸入浴盆的时候，他发现水漫溢到盆外，而身体重量顿觉减轻。于是忽然想到不同质料的东西，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水不相等。根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺有杂质，而且知道偷去黄金的分量。这一发现非同小可，它像闪电一般通过脑际。经过仔细的实验，终于发现了流体静力学的基本原理：浮体定律------物体在液体中减轻的重量，等于排去的液体重量。 2、小高斯神速求和 大数学家高斯10岁时，数学老师布特纳要求全班学生计算1+2+3+…+100，刚解释完题目，高斯就把写好答案的石板交上去。布特纳连看也没有看，心想这个全班最小的学生准是瞎写了什么或交了白卷。过了很久，当别的学生一个一个地交上石板以后，他才开始审阅。出乎意料，其他学生都算错了，而高斯的石板上却写者正确的答案。高斯的能力让老师大吃一惊，在这之前，老师未教过学生计算等差数列。 有经验的布特纳立刻意识到这是一件不寻常的事。他买了一本最好的算术书送给高斯，并说：“你已超过了我，我已经没有什么可以教你的了。” 3、苹果落地与万有引力定律 开普勒运动三定律解决了行星怎样运动的问题，虽然开普勒继续进一步探索行星运动的原因，但是他未能完成这一任务。牛顿接过了这一课题，他写道：“数学家的任务就是要找出这种正好能使一个物体在一定轨道上以一定速度运动的力；并且反过来，要确定从一定点以一定速度发射出去的一个物体，由于一定的力的作用偏离其原有直线运动而进入的那条曲线路程。”传说有一天，牛顿在他母亲的花园里，碰巧一个苹果从近旁树上掉下来。苹果为什么总是垂直落到地面上来，而不是向别的地方飞去呢？牛顿突然想到一定是地球有一种力吸引着它，使重物下落和天体运动的是同一种力，从而把地面物体的运动与天上物体的运动统一起来，找到了天体运动的原因，得出“万有引力定律”。 什么叫直觉？什么叫灵感？ 以班级为单位，小组讨论“什么叫直觉？什么叫灵感？” 每组派一个同学为代表发表讨论的结果。 定义 数学活动中的直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟。它是人类生活中普遍存在的直觉现象在数学创造活动中的表现。 人们在长期沉思之后，突然产生新的设想，思维过程特别迅速，像闪电一样