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数学理科高考模拟试题 一、选择题： 1、若为锐角，则下列各式中可能成立的是（ ）。 （A）；（B）； （C）；（D）。 2、把一块圆心角为的扇形铁皮，制成圆锥形漏斗（不计接头用料和铁皮厚度），则圆锥轴截面的顶角为（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 3、当时，复数的辐角主值是（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 4、椭圆 的一条准线方程为（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 5、△ABC中，是A＞15°的（ ）。 （A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件； （C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件。 6、已知圆锥曲线的极坐标方程为，则其焦距等于（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 7、设首项为3，公比为2的等比数列的前项和为，首项为2、公比为3的等比数列的前项和为，则 的值等于（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）2。 8、棱台上、下底面的面积分别为、，一个平行于底面的截面把棱台的高分成两部分，这上、下两部分比为，则该截面的面积为（ ）。 （A）；（B）； （C）；（D）。 9、设直线和的方程分别为和，且到的角为60°，则的值是（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 10、在等腰Rt△ABC中,AB＝BC＝1,M为AC的中点,沿BM把它折为二面角,折后A与C的距离等于1,则二面角C桞M桝的大小等于（ ）。 （A）30°；（B）60°；（C）90°；（D）120°。 11、有五列火车停在五条轨道上，如果车不停在第一道上，车不停在第四道上，那么不同的停车方法共有（ ）。 （A）72种；（B）78种；（C）96种；（D）120种。 12、在上是减函数，且是奇函数，则对任意实数，下列不等式成立的是（ ）。 （A）；（B）； （C）；（D） 。 13、若,，则的值为（ ）。 （A）－3；（B）3；（C）；（D）。 14、当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）。 （A）（0，1）；（B）（1，2）；（C）（1，2）；（D）（1，3）。 15、一个球的半径为，其内接正四面体的高为，则:为（ ）。 （A）5:4；（B）4:3；（C）3:2；（D）2:1。 二、填空题 16、已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为2，那么这双曲线的渐近线方程 是（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 17、在关于的二项式展开式中，若第4项系数等于15，则＝（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 18、若，，且，则＝（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 19、函数的反函数是（ ）。 （A）；（B）； （C）；（D）。 20、点P在抛物线上，P到抛物线顶点与准线的距离相等，则点P坐标是（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 21、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC,AE⊥CD,∠D＝45°，把梯形沿AE折起，使二面角D-AE-C为45°，若这时点D在平面ABC内的射影恰好落在点C上，则∠DAB的大小等于（ ）。 三、解答题 22、已知，且为纯虚数，则的最大值及当取最大值时的是：（ ）, （ ）。 23、设定义在上的函数，其中为常数且，求出的单调区间，并证明在每一单调区间上是增函数或者是减函数。 24、如图，已知在斜三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC＝BC，D为AB的中点，平面A1B1C1⊥平面AB A1B1，异面直线BC1与AB1互相垂直。 求证：AB1⊥平面A1CD； （2） 若CC1 与平面ABB1A1 的距离为1，，AB1＝5，则三棱锥 A1－ACD 的体积是（ ）。 （A）；（B）； （C）；（D）。 25、已知以C（2，0）为圆心的⊙C和两条射线都相切，设动直线与⊙C相切，并交两条射线于点A、B，求线段AB中点M的轨迹。 26、已知数列满足条件，，令 , （1）写出数列的前4项是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）求数列的通项公式（写出推证过程）； （3）是否存在非零常数，使得数列成等差数列？若存在，试求出应满足的关系式；若不存在，说明理由。 　 一、 1、B；2、D；3、D；4、B；5、A；6、D；7、C；8、C；9、A；10、C；11、B；12、A；13、A；14、C；15、B。 二、 16、C；17、B；18、A；19、B；20、C；21、60°。 三、 22、（20）、（）。 解析：∵为纯虚数，∴ ， ∴，∴，即。 设 或 ,…… ∴ 。∴ 。∴当时，即时，M取最大值20，这时，。 23、解析：（1）当时，。∵为减函数，，,∴为增函数，∴为增函数，且。∴在是减函数。又，∴ 在是减函数。 （2）当时，为减函数，，∴，∴在是增函数，又, ∴ 在上为增函数。 24、（1）解析：取A1B1中点D1，连结BD1、C1D1，∵AC＝BC,∴A1C1＝B1C1，∴C1D1⊥A1B1，又∵