数学相似三角形练习题.docVIP

第二单元 相似三角形 一、教 法 建 议 抛砖引玉 本单元主要研究相似三角形的判定与性质，并在此基础上，通过把多边形分割成若干 个三角形的知识，介绍了相似多边形的概念和性质.在教学中，要用类比的方法贯穿教学始终，要把重点放在研究相似三角形的判定定理和性质定理上. 在这一章之前，主要研究线段相等问题，在这一章中，则要研究线段之间比的相等关 系，由研究相等转化为研究成比例，对学生来说，在认识上要有一个适应过程，虽然相等与成比例都是等式（），但由于涉及量多，又出现了公式，变化的形式也多了，学生会感到困难，为此，在教学中，关键要抓住两点：第一教学中注意与相等情况类比，例如，在证明线段相等时，我们常常去证明它们分别与第三个量相等，通过“等量代换”得到所需要的结论.在证明线段成比例时（两个比相等），注意让学生把每一个比看成一个整体，分别证明它们与第三个比相等，通过这个比来过渡，这就是所谓利用“中间比”的方法.这样类比，学生就可以把他们不熟悉的问题，转化为他们已熟悉的问题了；第二是注意关于比例式的变形训练，要贯穿教学始终，通过具体实例，反复演练，便可扫除障碍，掌握比例变形的规律. 在教学中，应注意全等三角形与相似三角形之间的联系，不仅可以利用类比法研究相似三角形的判定与性质，也可依照全等三角形来归纳整理相似三角形的知识，通过对比，加深对相似三角形的认识和理解. 在教学中要理论联系实际，把学得的课本知识服务于社会，应用在实际中，以调动学生学习的积极性，与此同时，把数学思想方法要贯穿在教学始终，如类比的方法，数形结合法，矛盾转化的方法等，把数学的思想方法交给学生. 指点迷津 抓住相似三角形的“对应”线段，写出比例式，然后结合比例性质进行变换，便可获证，在学习中要善于逆向思维，如“两个相似三角形的面积比为，则它们的相似比是 ”.对本单元几个基本图形要熟记，如图3-2-1. 对于图形（1）～（5）是学好本单元内容常见图形，利用它们可以攻克有关相似形的难题，为以后学习圆也打下了坚实基础. 图3-2-1 二、学 海 导 航 思维基础 填空题 （1）对应角 ，对应边 的三角形，叫做相似三角形，相似比等于 的相似三角形就是全等三角形. （2）判定两个三角形相似的条件有：① 个角分别对应相等；②两条边对应 ，并且 角相等；③三边对应 .判定两个直角三角形相似，还有 边和一条 边对应成比例. （3）相似三角形的对应角 ；对应线段的比等于 ；相似三角形周长比等于 ；面积比等于 . （4）如果两个边数相同的多边形的 相等 成比例，这两个多边形叫做相似多边形. （5）相似多边形周长比等于 ，对应对角线的比等于 ；相似多边形面积比等于 相似多边形中的 相似. 选择填空题 （1）如图3-2-2，矩形ABCD中，∠BEF=90°，相似三角形是（ ）. （A）Ⅰ和Ⅱ （B）Ⅰ和Ⅲ （C）Ⅱ和Ⅲ （D）Ⅲ和Ⅳ 图3-2-2 图3-2-3 （2）如图3-2-3，梯形ABCD的腰AD，BC的延长线交于P，AC交BD于Q，PQ交AB、DC 于M、N，图中相似三角形的组数是（ ）. （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （3）下列各组的两个图形一定相似的是（ ）. 两个矩形； 等腰梯形中位线把它分成的两个等腰梯形； 对应边成比例的两个多边形； 有一个角相等的两个菱形； （4）如果两个四边形的四个角分别对应相等，那么这两个四边形（ ）. （A）全等 （B）相似 （C）不相似 （D）不一定相似 填空题 在比例尺上1∶140000的地图上，量得甲、乙两地距离2.5cm，那么甲、乙两地 的实际距离是 . 如图3-2-4，ED∥BC，DF∥AB，若S△AED=4，S△DFC=9，BFDE= . 图3-2-4 （3）在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，AB=4，AC=5，则S△ABC∶S△DAC∶S△DAB= . （4）将长为8cm，宽为6cm的长方形ABCD折叠，使B、D两点重合，