数学模拟试题一及解答.docVIP

数学模拟试题一及解答 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的最小正周期是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．设集合，则满足的集合的个数是（　　） Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8 3．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　） Ａ．是奇函数 Ｂ．是奇函数 Ｃ．是偶函数 Ｄ．是偶函数 4．的值为（　　） Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．64 5．方程的两个根可分别作为（　　） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行 ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 7．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　） Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集 9．的三内角所对边的长分别为．设向量，．若，则角的大小为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．曲线与曲线的（　　） Ａ．离心率相等 Ｂ．焦距相等 Ｃ．焦点相同 Ｄ．准线相同 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．方程的解为 ． 14．设则　　　　． 15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________． 16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答） 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分20分） 已知函数，求 （1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； （2）函数的单调增区间． 18．（本小题满分10分） 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19．（本小题满分10分） 已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为（）． （1）证明平面； （2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值． 20．（本小题满分10分） 已知等差数列的前项和为，． （1）求的值； （2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和． 21．（本小题满分20分） 已知函数，， 其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为． （1）求的值； （2）若四边形为梯形且面积为1，求的值． 答案与评分参考 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题分，满分60分. （1）D（2）C（3）C（4）B（5）A（6）D （7）A（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. （13）（14）（15）（16）48 三、解答题 （17）本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. （I）解法一： …… 当，即时，取得最大值 因此，取得最大值的自变量x的集合是.…… ?解法二： …… 当，即时，取得最大值. 因此，取得最大值的自变量x的集合是…… （Ⅱ）解： 由题意得，即. 因此，的单调增区间是.……… （18）本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力， （Ⅰ）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为 故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为 ……………………… （Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 ……………………… 解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为 甲