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数学与应用数学专业专业课程简介 050001——050003 数学分析Mathematical analysis 开课教研室：函数论教研室 学时296 学分 15.5 开课学期：第一、二、三学期。 授课对象：数学与应用数学专业08级学生 教学目的：使学生掌握函数的微积分理论的基本理论和基本方法，能应用这些理论和方法解决分析中提出的理论和实际问题，为后续课程的学习打下良好的基础。 主要内容：实函数、极限理论、一元微积分理论、级数、多元函数的微积分与理论、曲线与曲面积分。 教 材：《数学分析》（第版）上、下册 华东师大学数学系编高等教育出版社参考书：《数学分析》（上、下册）吕彦鸣等编 哈尔滨出版社 刘玉琏 傅沛仁 高等教育出版社analytic geometry 开课教研室：代数教研室 学时 188 学分10 开课学期：第一、二学期。 授课对象：数学与应用数学专业08级学生 教学目的：使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，并为进一步学习打下基础；同时也可培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力等。 主要内容多项式理论、行列式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征根和特征向量、可对角化矩阵、欧氏空间、正交变换、对称变换和对称矩阵、二次型。教材：《高等代数》（第版）张禾瑞 高等教育出版社 参考书：《高等代数》（第版）北京大学数学系几何与代数研室代数组高等教育出版社 向量代数直线平面、常见曲线与曲面、二次曲线和二次曲面理论。教 材：：《解析几何》 吕林根 许子道等编高等教育出版社 参考书：《空间解析几何》等编 出版社 2004年8月《解析几何》（第二版）常微分方程。先修课程：数学分析、高等代数一阶方程的初等积分法、解的存在唯一性定理、高阶线性方程与一阶线性方程组的基本理论、高阶常系数线性方程和一阶常系数线性方程组的解法。 教材：《常微分方程》东北师大 高等教育出版社 参考书：《常微分方程》中山大学数学力学系常微分方程组编 人民教育出版社 复旦大学 王高雄近世代数先修课程：高等代数 内容：集合映射、代数体系、群理论、环理论、域理论。 教 材：《近世代数基础》张禾瑞编 人民教育出版社 参考书：《抽象代数基础》刘象武编 内蒙古科学技术出版社 实变函数先修课程：数学分析 内容：集合及其基数、中的点集、中点集的测度理论。可测函数理论、积分理论、微分与不定积分等 教 材：《实变函数与泛函分析基础》程其襄等编 高等教育出版社 参考书：《实变函数》赵振藩等编 黑龙江教育出版社 《实变函数》周民强编 北京大学出版社 数学建模先修课程：数学分析、高等代数、概率论内容：微分方程、差分方程、 教 材：《数学建模》（第三版）姜启源编 高等教育出版社 050014 初等数论 教学目的：通过学习，使学生获得有关整数的整除性质，不定方程，同余方面的基础知识，掌握解决数论问题的基础理论、基本思想方法和技能技巧；培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力；训练学生分析和解决数学问题的能力及创新能力；增强数学技能与数学技巧的训练；培养学生的数学学习能力，以及数学教学能力。使学生能独立分析教材，深入挖掘教材的思想内涵，获得自学能力 主要内容：本课程主要内容为整除、最大公约数、最小公倍数、素数的基本性质、带余除法及算术基本定理、二元一次不定方程、勾股数、同余的基本性质、欧拉定理、费尔马定理、一次同余式组及孙子定理（中国剩余定理）；平方剩余及平方非剩余、二次互反律、原根。 教材：《初等数论》闵嗣鹤、严士健著 高等教育出版社 参考书《初等数论》潘承洞、潘承彪著 北京大学出版社 《初等数论》冯克勤、余红兵 中国科学技术大学出版社 mathematics 开课教研室：数学教育教研室 学时72 学分 4 开课学期：第四学期。 授课对象：数学与应用数学专业08级学生 先修课程：中学数学课程、数学分析、高等代数、解析几何 教学目的：通过数学探索发现方法、数学论证法、常用数学解题方法、数学模型方法、数学解题策略研究等内容的学习，使学生掌握一定的数学方法，培养学生的思维能力，提升学生的解题能力与数学素养，并在学习过程中培养学生在高观点下，从新的角度考察数学方法与解题问题。培养学生的辨证唯物主义世界观。 教学内容：发现方法、数学论证法、常用数学解题方法、数学模型方法、数学解题策略研究等 教材及参考书：《中学数学解题研究》 张同君主编 东北师范大学出版社出版 主编 概率论先修课程：数学分析、高等代数内容：随机事件与随机事件的概率、随机变