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数值分析报告六
实验报告
课程名称： 数值分析
姓 名：
学 号：
任课老师：
实验一：插值法的应用
实验名称：牛顿插值法和样条差值
实验目的与要求：
学会使用牛顿插值法和样条差值法
实验内容：
1.已知函数在下列各点的值为
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 f() 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 试用4次牛顿插值多项式及三次样条函数S(x）对数据进行插值。用图给出{(),==0.2+0.08i,i=0,1,11,10},及S(x)。
2.在区间[-1，1]上分别取用两组等距节点对龙格函数f(x)=)做多项式及三次样条差值，对每个n值，分别画出差值函数及f(x)的函数.
实验环境与器材：
9#505 一人一机
实验过程（步骤）或程序代码：
第一题：
程序：
牛顿插值程序：
function L=Newton(a,b,a0)
syms x
n=length(a);
L=b(1);
b1=0;
l=1;
for i=1:n-1
for j=i+1:n
b1(j)=(b(j)-b(i))/(a(j)-a(i))
end
c(i)=b1(i+1);
l=l*(x-a(i));
L=L+c(i)*l;
simplify(L);
b=b1;
end
if(i==n-1)
if(nargin==3)
L=subs(L,x,a0);
else
L=collect(L);
L=vpa(L,6);
end
end
a=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];
b=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
a0=[0.2 0.28 1.08 1.0]
L=Newton(a,b,a0)
L=Newton(a,b)
b0=interp1(a,b,a0,spline)
plot(a0,b0,-ro)
图像：
三次样条函数S(x)插值程序为：
a=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];
b=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
a0=[0.2 0.28 1.08 1.0]
b0=interp1(a,b,a0,spline)
plot(a,b,rs,a0,b0)
图像：
y x
第二题程序：
Lagrange多项式插值程序为：
function L=lagrange(a,b,a0)
syms x
n=length(a)
L=0.0
for i=1:n
l=b(i);
for j=1:i-1
l=l.*(x-a(j))/(a(i)-a(j));
end
for j=i+1:n
l=l.*(x-a(j))/(a(i)-a(j));
end
L=L+l;
simplify(L);
end
L=collect(L)
L=vpa(L,6)
L=subs(L,x,a0);
end
clear all
subplot(1,2,1);
a=linspace(-1,1,10);
b=1./(1+25.*a.^2);
L=Lagrange(a,b)
b0=subs(L,x,a);
plot(a,b0,rs)
hold on
plot(a,b)
title(n=10时的插值函数);
subplot(1,2,2);
a=linspace(-1,1,20);
b=1./(1+25.*a.^2);
L=Lagrange(a,b)
b0=subs(L,x,a);
plot(a,b0,rs);
hold on;
plot(a,b)
title(n=20时的插值函数);
图像：
y
x
三次样条插值函数插值程序：
subplot(1,2,1);
a=linspace(-1,1,5);
b=1./(1+25.*a.^2);
a0=linspace(-1,1,10);
b0=spline(a,b,a0);
plot(a,b,rs,a0,b0)
hold on
plot(a,b,G)
title(n=10时的插值函数);
subplot(1,2,2);
a=linspace(-1,1,5);
b=1./(1+25.*a.^2);
a0=linspace(-1,1,20);
b0=spline(a,b
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