四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试数学（理科）.docVIP

四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试 数学（理科）试题 一、选择题：12小题，每小题5分，共60分 1、若是虚数单位，复数是实数，则 A、 B、 C、 D、任意实数 2、函数在处连续，则 A、 B、 C、 D、 3、若集合，则“”是“的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 4、若向量且则 A、 B、 C、 D、 5、在定义域内可导，其图象如图，其导函数为，则不等式的解集是 A、B、C、 D、 6、等差数列的前项和，若，则 A、36 B、45 C、54 D、60 7、内角的对边分别为，向量，则角 A、 B、 C、 D、 8、映射中，对应法则，若对于任意实数，在中都存在两个不同的原象，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、 9、如图在长5宽2的矩形内随机均匀地撒落300颗黄豆，落在阴影部分的黄豆数为138颗，则由此估计阴影部分的面积约为 A、 B、 C、 D、 10、若6人分乘两辆不同的出租车，每车最多乘4人，则不同的乘车方案有 A、50种 B、35种 C、70种 D、60种 11、某篮球运动员进行投篮训练时，投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，得0分的概率是，其中，且他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值是 A、 B、 C、 D、 12、是上不恒为零的函数，对任意都有 ，考察下列结论：① ②是偶函数 ③数列为等差数列 ④数列为等差数列。其中所有正确结论是 A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①③ 二、填空题：4小题，每小题4分，共16分 13、展开式中二项式系数的和为64，则展开式中含的系数是_______ 14、向量满足，则_______________ 15、如果，则把变量______ 的值增加1会使的值增加最大（填入中的某个字母） 16、定义在上的函数，给出以下结论：①以为最小正周期 ②的值域是 ③当或时，取最大值 ④当且仅当时， 其中所有正确命题的序号是_________________________ 三、解答题：6小题，共74分 17、（12分）（Ⅰ）若在上存在反函数，求的取值范围，（Ⅱ）是的导函数，解关于的不等式 18、（12分）是等比数列的前项和，其公比为， 若成等差数列，求证：数列是等差数列 19、（12分） （Ⅰ）求函数的值域，（Ⅱ）若的图象与直线的两个相邻交点的距离为，求函数的图象在处的切线方程。 20、（12分）如图是某圆周四等分点中的一个，圆周上的动点在四个分点上按逆时针方向运动，现投掷一个质地均匀的正四面体（四个面上分别写有1，2，3，4四个数字），投掷后底面上的数字为，若从出发，每投掷一次正四面体，点就前进个分点，且点运动一周前连续投掷这个四面体 （Ⅰ）求点恰好返回点的概率，(Ⅱ)在运动一周恰好返回点的所有结果中，用随机变量表示点能返回点的投掷次数，求的数学期望。 21、（12分）已知函数在上是增函数，在上递减， （Ⅰ）求的值， （Ⅱ），求证： 22、（14分）是直线上三点，向量满足 ， （Ⅰ）写出函数的表达式 （Ⅱ）已知各项均不为零的数列满足，求证： （Ⅲ）求证： 四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准 一，选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D C C B D A A C B 二，填空题 题号 13 14 15 16 答案 －160 －5 ①④ 三，解答题： 17,解：（Ⅰ）的对称轴，若在上单调递增或单调递减，则存在反函数，于是：或 4分 （Ⅱ）， 所以由 …………6分 ①当时，不等式解集为： ②当时，不等式化为，解集为： ③当时，解集为：…………12分 18，证明：成等差 若，矛盾，故： 由 ……………………8分 则，故成等差。…………12分 19，（Ⅰ） ……………………4分 由 故值域为……………………6分 （Ⅱ）由题设条件及三角函数图象性质知：周期为， 由…………8分 又, 所以切点为，斜率为……………………10分 故切线为：…………12分 20，（Ⅰ）投掷一次四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的且概率都是 ①若投掷一次能返回，则底面数字为4，……………………2分 ②若投掷二次能返回，则底面数字依次为三种结果，其概率为……………………4分 ③若投掷三次