苏教版高中数学选修1-2 - （选修1-2，2-2导数复习卷）-苏教版.docVIP

（选修1-2，2-2导数复习卷）-苏教版 一、选择题 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ C ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 函数的递增区间是（ C ） A． B． C． D． ,若,则的值等于（ D ） A． B． C． D． 如果为偶函数，且导数存在，则的值为 （ C ） A．2 B．1 C．0 D．-1 是函数在点处取极值的（ D ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 当时，有不等式 （ Ｃ ） 　A． 　　 B．当时 ，当时 　C．　　　 D．当时，当时 方程在上的实根个数为 （ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ A ） A． B． C． D． 设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 已知有极大值和极小值，则的取值范围为( D　　) A． B． C．或 D．或 二、填空题 函数的导数为_________________． 曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________． 函数的单调递增区间是_____________________． 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ． 已知函数，当时函数的极值为，则 ． 函数在区间上的最大值是 ． 三、解答题 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间． 解析：（1）函数的图象经过（0，0）点 ∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b ∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴ y=x3+ax2，=3x2+2ax 当时，，当时， 当x=时，函数有极小值－4 ∴ ，得a=－3 （2）=3x2－6x0，解得0＜x＜2 ∴ 递减区间是（0，2） 已知，．求证： 证：令， ， ，， ，当且仅当，时， 所以在区间上是增函数，且 所以即 已知函数．求证：当时，在区间上单调递增． 证：， ， 所以当时，在区间上单调递增． 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 已知在与时，都取得极值． (1) 求的值； (2)若，求的单调区间和极值； (3)若对都有 恒成立，求的取值范围．f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0． 由题设，x＝1，x＝－为f ′(x)＝0的解． －a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2． (4分) （2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1． ∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1． x （－∞，－） （－，1） （1，＋∞） f ′(x) ＋ － ＋ ∴f (x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）． 当x＝－时，f (x)有极大值，f (－)＝；当x＝1时，f (x)有极小值，f (1)＝－． (8分) （3）由上，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c， f (x)在[－1，－)及（1，2］上递增，在（－，1）递减． f (－)＝－－＋＋c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2． 由题设，c＋2＜恒成立，＜0， ∴c＜－3，或0＜c＜1 ． 已知函数. ⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值； ⑵是否存在正整数，使得在上必为单调函数？若存在，试求出 的值，若不存在，请说明理由. 答：（1）=2，（2） 高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u@163.com，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共5页　第5页