探索多边形的内角和与外角和教学案例.docVIP

《探索多边形的内角和与外角和》教学案例 南京市上元中学　 夏明玲 【教学目标】 (一)教学知识点： 1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形的内角和公式. (二)能力训练要求 1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. (三)情感与价值观要求 经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系 【教学重点】多边形的内角和. 【教学难点】探索多边形的内角和公式过程. 【教具】多媒体课件、三角尺、剪刀、四边形、五边形纸片。 【教学过程】 一、巧设情境，引入课题 看一看 生活中数学无处不在,下面看一组图片从图片中看到了什么 议一议 你对三角形四边形了解吗？ 你对五边形六边形了解吗你想知道什么？ （生活与数学是紧密联系的，让学生学会用数学的眼光分析问题，找出图片中的几何图形，通过对三角形、四边形的回忆，对五边形、六边形的渴望，让学生知道认识图形的方法主要从边、角、对角线去认识，从而引出课题） （导入课题：4.6探索多边形的内角和） 二、讲授新课，探索研究 1．多边形的有关概念 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE （类似三角形四边形的概念让学生对多边形及多边形的有关概念作概括，使学生了解。这里运用了类比的数学方法） 2．探索多边形的内角和 （1）议一议——回顾 回顾1：如图，三角形ABC的内角和是多少度？ 方法1：剪（撕）纸、拼图； 方法2：借助量角器度量； 回顾2：四边形ABCD的内角和是多少度？ 方法1：剪（撕）纸、拼图； 方法2：借助量角器度量； 方法3：通过分割化归为三角形。 （2）试一试——操作 问题：五边形ABCDE的内角和是多少度？ 尝试1：剪（撕）纸、拼图； 尝试2：借助量角器度量； 尝试3：通过分割化归为三角形 问题：六边形的内角和是多少度？ 方法：通过分割化归为三角形 （探索多边形的内角和的一般规律是从特殊的多边形——三角形开始。 回顾三角形内角和的求法，四边形内角和的求法，对四边形而言还有一种分割化归三角形的方法，对于五边形来说也让学生去尝试这三种方法：学生在尝试用剪（撕）纸、拼图的方法发现五边形的内角和大于3600，从而发现用剪拼的方法难以进行下去；尝试借助量角器度量，发现度量是由于测量工具和人的因素使得测量结果不是很准确，学生体验到通过分割化归为三角形的方法的可行性和有效性。所以在六边形的内角和的计算中学生自然地选择第三种方法去完成。） （3）归纳与整理 四边形 五边形 六边形 n边形 图形 边数 4 5 6 n 过一个顶点的对角线条数 1 2 3 n-3 分成的三角形的个数 2 3 4 n-2 内角和 2×1800 3×1800 4×1800 (n-2)×1800 （知道了四边形五边形及六边形的内角和怎样发现多边形的内角和?引发学生对数据进行列表归纳整理，从而发现后三个量与边数之间的关系，进而用字母探索出多边形内角和的一般规律.） （4）议一议——反思 探索多边形的内角和的关键是什么？ （把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。你还有其它分法吗?以五边形为例：） 分法一： 5×180° —360° = 540° 按这种分割方法六边形的内角和怎么算。 按这种分割方法n边形的内角和又怎么算。 n边形的内角和为：n×180° —360° = (n-2) ×180° . 分法二： 4×180°—180° = 540° 按这种分割方法六边形的内角和怎么算。 按这种分割方法n边形的内角和怎么算。 n边形的内角和为：(n-1)×180°—180° =(n-2)×180° （反思探索多边形内角和的主要方法是：从多边形的一个顶点出发将多边形分割成三角形。再引导学生思考其他的分割方法。以五边形为例，过五边形内一点或边上一点与各顶点相连将五边形分成三角形求出其内角和。进一步体现探索规律的一般方法，给学生一定的空间按这两种方法探索出多边形的内角和。在这里学生用的其它方法正确的加以肯定并表杨，同时对学生提出的过五边形外一点与其各顶点相连求其内角和的方法，让学生课后思考。） （5）讲一讲——示范 例1. 已知一个多边形，它的内角和 等于 720°，求这个多边形的边数. 解设多边形的边数为n，因为它的内角和等于 (n-2)?180°，所以， (n-2)?180=720，