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探索一元二次方程根与系数关系 课 题 教学内容 华东师大版九年级（上）P41 教学目标 1、使学生掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能初步应用。 2、提高学生的观察、分析以及推理论证的能力。 3、使学生理解事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点以及“特殊——一般——特殊”的基本思想方法 教学重点 一元二次方程的根与系数的关系及应用。 教学难点 一元二次方程的根与系数的关系的发现和准确掌握。 教师活动（教法设计） 学生活动（学法指导） 教 学 过 程 一、引入新课 1、引导分析反映了根与系数的关系。 2、提出问题：根与系数还有什么关系呢？ 二、进行新课 1、根与系数关系的发现。 （1）解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系 方 程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2－5x＋6=0 2 3 5 6 x2＋3x－4=0 1 －4 －3 －4 x2－x－2=0 －1 －2 －3 －2 x2＋3x＋2=0 －1 －2 －3 2 （2）解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系 方 程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 2x2－5x＋2=0 2 1 2x2－5x－3=0 3 － － x2－x－2=0 － x2＋3x＋2=0 －2 2、根据你观察发现的规律，猜想 （1）对于方程： x2＋px＋q=0，有x1＋x2=_______, x1x2=______. （2）对于方程 ax2＋bx＋c=0，有x1＋x2=_______, x1x2=______. 3、猜想仅是从实例得出的，是否具有普遍性还必须加以证明：（为了进一步培养学生独立获取知识的能力，引导学生发现论证过程） 一元二次方程ax2＋bx＋c=0，（a≠0）的两个根为：x1=______ x2=______ 计算：（1）x1＋x2 （2）x1·x2 4、用途：不解方程直接求x1＋x2和x1·x2的值。 四、巩固提高 例1、（口答）求下列方程的两根之和与两根之积。 （1）x2－2x＋1=0; （2）x2－3x＋1=0; （3）2x2－9x＋5=0; （4）4 x2－7x＋1=0; （5）2 x2＋3x=0； （6）6 x2－1=0； （7）3x2－2x=2； （8）3x2=1。 例2、已知方程5x2＋kx－6=0的一个根是2，求另一根及k的值。 课堂练习： 1、（口答）判断对错，如果错了说明原因。 （1）2x2＋3x=1的两根之和是，两根之积是； （2）5x2－4=3x的两根之和是，两根之积是； （3）2x2－11x＋8=0的两根之和是11，两根之积是8； （4）3x2＋5x＋2=0的两根之和是，两根之积是 2、已知方程3x2－19x＋m=0的一个根是1，求另一个根及m的值. 五、小结： 1、一元二次方程根与系数关系； 2、（1）要把方程化为一般形式； （2）不要忘记除以二次项的系数“a”； （3）不要漏掉“”中的“－”号. 六、设伏：一元二次方程根与系数关系的应用时往往还要考虑到根的判别式，在以后的练习当中，我们将逐步了解到这一点。 作业：P42 T6 让学生在特殊情况中发现一般规律 这个问题如果学生能正确作出猜想，又可以追问学生是怎么猜出来的，让其回顾思维过程，加深理解，如果猜不出可以启发：二次项系数不是1时，怎样把它化为1？此时你的猜想是什么？学生定能根据问题1的规律，顺利地作出猜想，而且还可以发现两个猜想之间的关系（由特殊到一般），还可以使学生今后运用这一知识时减少忘记除以二次项系数的错误。 这两个问题的设计，既使学生复习了一元二次方程的两种重要解法，又为学生发现根与系数的关系的规律起到了牵线搭桥的作用，通过已有的知识引出了根与系数的关系的“发现过程”，有利于难点的突破，培养了学生观察、分析、归纳的能力。 让学生了解数学知识的严密性，当学生证出了自己探索出来的结论时，会表现出一种成就感。 通过设伏，激发学生的探究欲望，提高学习的积极性 1