三角形全等的条件9.ppt

13.2 三角形全等的条件⑵  SAS ㈡全等练习： ⑴如图：如果AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,求证： △ABD≌△ACD ⑵、已知: 如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD 例2、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ 二、例题： 1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS)  要点复习与回顾： ㈠1、边角边的内容是什么？ 2、边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 3、怎样找已知条件: [一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）] 总结：已知中找。图形中看 归纳小结： l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下： ⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中. ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件. ⑶设法证出所缺的条件. 2.利用全等三角形解决实际问题的步骤： ⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决. ⑵根据实际抽象出几何图形. ⑶结合图形和题意写出已知，求证. ⑷经过分析，找出证明途径. ⑸写出证明过程. 作业:104页3、4、10 * * 知识回顾 上一节我们探究了两个 三角形满足三条边对应相等 时，这两个三角形全等，你 认为还有其他情况吗？ 先任意画出一个△ABC， 再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？ 探究1 已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC： 画法： 1、画∠DA/ E=∠A ； 2、在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3、连结B/C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。 问：通过实验可以发现什么事实？ 探究反映的规律是： 两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”） A B C D O A C B D 知识应用 A B C E D A B D C E 求证：1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC ∟ A D B C E 变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,B=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB BE=DC ∠B= ∠ C ∠ D= ∠ E BE⊥CD F M A B C E D 变式2：已知，如图等边△AEB与等 边△ACE在线段AC的同侧求证： △ABD≌△EBC A B C D E 变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE 想一想： 你还能写出哪些结论 我们知道，两边和它们的 夹角对应相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 对应相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？ 探究2 A B C D