三角形的中位线 北师大版.ppt

龙城初中初三数学备课组 证明三 三角形的中位线定理 平行四边形的性质与判定 三角形中位线 三角形中位线的性质定理 分割三角形 练习1 练习2 练习3 练习4 练习5 * * 推论 对角线 角 边 判定 性质 平行四边形的两组对边①分别平行 ②分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 平行四边形的 对角线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 B D C A O B D C A M N P Q 回顾与思考 定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. 已知:DE是△ABC的中位线. D E B C A 求证:DE∥BC, 定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线. 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, EF=DE ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF, D E B C A F ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, 又∵ BD∥CF. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? B C A D· ·E ·F 做一做 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED. 已知: 三角形各边长分别8cm,10cm 和12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长. A C F B E D 已知:在△ABC中,D,E,F分别是边 BC,CA,AB的中点. 求证:四边形AFDE是平行四边形, 它的周长等于AB+AC. A C F B E D 求证: 三角形的一条中位线与第三边上的 中线互相平分. A C F B E D 已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 边AB,CD,AC,BD的中点. 求证: 四边形EGFH是平行四边形. D C B G A F H E 如图,四边形ABCD四边的中点分别为 E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形? 对所有的四边形ABCD都成立吗? 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点 ∴ EF∥HG, EF=HG. A B C H D E F G 任意四边形ABCD各边中点 的连线都是平行四边形. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形.