三角形的角平分线和中线 浙教版.ppt

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 1、今天你学到了什么？ 2、你觉得角平分线有哪些注意点？ 3、中线呢？ * * A D B C A B C D 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 怎样才能得到一个角的平分线? 用量角器或折纸的办法 三角形的角平分线的定义： ∵ AD是 △ ABC的 角平分线 ∠BAD =∠CAD = ∠BAC 1 2 那么你能用同样的方法画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? A D B C 思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ 请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点． A B C D E F 一个三角形有几条角平分线？ (三条) 三角形的中线的定义： ∵AD是△ ABC的 中线 BD = CD = BC 1 2 A B C D 任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。 一个三角形有几条中线? (三条) 请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？ 三角形的三条中线交于一点． A B C D E F 　　 如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝45°，∠C＝60°，求下列各角的度数： （1）∠BAD；（2）∠ADB ∵AD是△BAC的角平分线 ∴∠CAD＝∠BAD＝　∠BAC ∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180° （根据是什么？） ∴∠BAC＝180°－∠C－∠B ＝180°－60°－45° ＝75° ∴∠BAD＝37.5° 例 解： （1） （2） A B C D ∵∠ADB＝∠C＋∠CAD 　　（根据是什么？） 　∠CAD＝∠BAD ∴∠ADB＝37.5°＋60 °＝97.5° 另解： ∵∠BAD＋ ∠B＋ ∠ADB＝１８０ ° （根据是什么？） ∴∠ADB＝ １８０ ° － ３7．５°－４5° ＝９７．５° 1、如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空： F E C B A （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B = = = ＞ 2.如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线. 已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求△ABE的周长. A B C E 三角形的角平分线、中线及其性质