三角形的角平分线和中线1 浙教版.ppt

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线. 已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。 * A B C 1、角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A ∠ AOC = ∠ BOC = ∠AOB 1 2 ∵OC平分∠AOB 三角形的角平分线的定义： A B C D ∵AD是 △ ABC的 角平分线 ∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC 1 2 注意： 三角形的角平分线是一条线段， 而角的平分线是一条射线。 画锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的方法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系？ 三角形的三条角平分线交于同一点. 做一做 2、线段的中点 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC, 点C叫做线段AB的中点。 A B C AC =BC = AB 1 2 ∵点C是AB的中点 三角形的中线的定义： ∵AD是△ ABC的 中线 BD =CD = BC 1 2 A B C D （1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。 （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。 三角形的三条中线交于一点. 做一做 A C B 注意点是什么？ 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空： F E C B A （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B = = = ＞ 课内练习 如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠ B=45o， ∠ C=60o，求下列角的大小： （1） ∠ BAE （2） ∠ AEB 例 A B C E 45° 60°