人教版初一数学有理数5.ppt

* * * * 义务教育课程标准实验教科书 七年级上册 人民教育出版社出版 一、本章知识结构图 正整数 0 负整数 整 数 正分数 负分数 分 数 有理数 数 轴 比较大小 有理数的运算 加 法 减 法 交换律 结合律 分配律 乘 法 除 法 乘 方 点与数的对应 二、回顾与思考 1、为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用。 2、数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？ 答：解决实际问题的需要。例如：小明家某月的收支情况，+5 000元表示收入5 000元，－5 000元表示支出5 000元。再如：某水库水位的记录，+1.80m表示水位上涨了1.80米，－1.50m表示水位下降了1.50米。 答：增加了负整数和负分数。 被减数小于减数的可以进行了。 3、怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？ 4、有理数的加法与减法有什么关系，乘法与除法有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？ 答：有理数的加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。 都能。 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 例如：表示＋３，在原点的右边３个单位， 表示－３，在原点的左边３个单位 数轴是规定了原点，正方向，长度单位的直线 绝对值是数轴上表示A的点与原点的距离． 相反数是只有符号不同的两个数，数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，并且到原点的距离相等． 5、有理数满足哪些运算律？结合例子说明在有理数运算中运算律。 答：有理数的加法足于交换律、结合律，乘法满足于交换律、结合律、分配律。 例如：例如加法：－５＋８＝８＋（－５）＝３ －２＋３－５＋７＝［（－２）＋（－５）］＋（３＋７）＝３ 乘法：（－２）×（－３）＝（－３）×（－２）＝６ ［（－２）×５］×（－４）＝（－２） ×［５×（－４）］＝40 （－２）×［（－３） ＋４］＝（－２）×（－３）＋（－２）×４＝－２ 先考虑一个正数与一个括号相乘，例如5（x－6y＋3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 5(x－y＋3) =5x＋5 ·(－2y) ＋5×3 =5x－10y＋15 再考虑一个负数与一个括号相乘，例如－５（x－2y＋3）．利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 －5(x－y＋3) =－5x＋(－5) ·(－2y) ＋（－5）×3 =－5x＋10y－15 6、结合例子说明如何合并有相同字母因数的式子；结合例子说明去括号的法则。 答：例如：－2x＋3x=(－2＋3)x=x 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需要它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数。即ax＋bx=(a＋b)x 式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同； 括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反． 特别地，＋（x－2y＋3）与－(x－2y＋3)可以分别看作１与－１乘（x－2y＋3）,利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 ＋（x－2y＋3）=x－2y＋3 －(x－2y＋3)=－x＋2y－3