平行四边形的识别 华师大版.ppt

* * 知识回顾 如何识别一个四边形为平行四边形？ 1、两组对边平行的四边形为平行四边形。 2、一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。 除此以外，还有哪些识别方法呢？ 先让我们回顾一下平行四边形的特征： 平行四边形的特征 1、两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、两组对角分别相等 4、对角线互相平分 请同学们采用逆向思维大胆猜想识别的方法 猜想1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 猜想2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 猜想3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 操作检验： 如图，在方格纸上画两条相交于一点O并且在O点处互相平分的线段AC和BD，顺次连结AB、BC、CD、DA，组成一个四边形ABCD，利用同样的方法，画一个和四边形ABCD完全一样的四边形。观察其中一个四边形绕点O旋转1800后，是否和原来的四边形重合。 我们可以发现，旋转后的四边形与原来的四边形完全重合，根据中心对称的特征，有∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（？）。AB∥DC，AD∥BC。由此可以确定这一四边形为平行四边形。即有下列结论： 平行四边形的识别(2)：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 巩固新知 例1、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形。 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD（？） 又E、F分别是AO、OC的中点， ∴ OE＝OF ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分?的四边形是平行四边形）。 A B C D E F O 变题、若OE=1/3OA，OF=1/3OC，则结论是否还成立？ 例2、如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D.试说明四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 所以四边形ABCD是平行四边形（？） 解：在四边形ABCD中， ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3600 已知∠A＝∠C，∠B＝∠D 所以 ∠A＋∠B＝1800 从而 AD∥BC 同理可以说明 AB∥CD 从而证明了猜想2的结论:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对于猜想3，我们以后再去证明，现在会用就可以了。 请大家思考：现在有多少种方法可以识别平行四边形了？ 平行四边形的识别方法 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 从边看 例3、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC 。 A B C D M O 提高练习：