正弦和余弦的相互关系 旧人教版.ppt

正弦和余弦的相互关系 特殊三角函数值： sin30°= ；cos60°= ； sin60°= ；cos30°= ； sin45°= ；cos45°= ． * 复习：直角三角形有什么性质？ (2)角的关系：∠A+∠B=90° 巧记方法 根据以上数据你能发现什么规律？ sin30°=cos60°，sin60°=cos30°sin45°=cos45° 特殊锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 特殊锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． 设A和B互为余角，猜想： sinA与cosB，cosA与sinB的关系 证明猜想，形成公式． 互为余角的正、余弦的相互关系： (1)若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，或cosA=sinB． (2) α为锐角，则 sinα=cos(90°-α)，或cosα=sin(90°-α)． (3)数学语言叙述： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于 它的余角的正弦值． 应用练习(口答)课本P11习题A组4题。 sinA=cosB,cosA=sinB (2)已知sin35°=0.5736，求cos 55°； (3)已知 cos 47°6′=0.6807，求sin42°54′． (2) cos55°=cos(90°-35°)=sin35°=0.5736； (3)sin42°54′=sin(90°-47°6′)=cos47°6′=0.6807． 巩固练习：课本P9练习2题。 应用公式，变式练习． 如图15，△ABC中，∠C=90°． a2+b2=c2. 发现：sin2A+cos2A=1 由此得到sinA，cosA相互关系的一条性质：(A为锐角) sin2A+cos2A＝1． 练习(口答)下列等式是否成立？ (1)sin230°+cos245°=1； (2)sin237°+sin253°=1； (3)cos256°+sin256°=1； (4)sin246°+cos246°=1； (5)sin2α+sin2(90°-α)=1． 小结 (1)这节课学习了哪两个公式？它们是根据什么知识推导出来的？ (2)应用这两个公式时应注意什么问题？ 至今为止，我们学习了如下四条性质 注意：公式成立的条件均为锐角，在第三个公式中，还要注意两个角是互余关系；在第四个公式中同角的条件，还要善于灵活变形应用 学法指导： 互为余角的正弦、余弦的相互关系，是运用“归纳发现法”学习的，而“sinA2+cos2A=1”则是运用“演绎发现法”学习的．因为数学的发现不都是归纳发现，而演绎发现也是大量存在的，特别是高年级更是如此．学生学会从不同角度发现问题是有好处的． 作业:课本P11 A组5题，2、选作P11B组2题。 补充作业： 若α为锐角，那么sinα+cosα的值是 ［ ］，并证明结论。 A．大于1． B．等于1． C．小于1． D．不一定． 高台二中 冯荷兰 * 高台二中 冯荷兰 * * * *