直线与圆的位置关系复习 浙教版.ppt

直线和圆的位置关系 1、⊙O的半径为r ，直线a 与⊙O的距离为d (1) r=4,d=3 ⊙O与a (2) r=4,d=4 ⊙O与a (3) r=4,d=7 ⊙O与a 3．（05，湖州）如图，A，B是⊙O的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65°则∠BAC=( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A、35°　B、25°C、50°　D、65° 4、(05,温州)已知:PA为⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点B ，PB＝2，PA ＝4.⊙O的半径r= 6、（05，苏州）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AD∥CO，D是⊙O上的一点（1）求证：△ADB∽△OBC ； （2）若AB=2，∠C=300 ，求AD的长。 　　8、如图，园林部门准备在公园的三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求面积尽量大。请问如何建造圆的面积最大？当圆的面积最大时，圆的半径是多少？ * * ● r 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 dr, d=r, dr, 无公共点 一个公共点 两个公共点 〈=〉 〈=〉 〈=〉 d d d 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点个数 图形 相离 相切 相交 直线和圆的位置 2 1 0 dr d=r dr 交点 切点 无 割线 切线 无 O ? d r O l ? d r O ? d r 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由_____________ 的个数来判断； （2）根据性质，由____________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 相离 相交 相切 切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、比较法(d=r): 直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、定义法:　直线与圆有一个公共点。 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。 2．已知A为⊙O上的一点，过A作⊙O的切线 a b 切线的性质： 1、经过切点的半径垂直与圆的切线 ２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. A B O T B 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的． 问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ ２ ４ r r ３ 5、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙P的位置关系是…（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 D 巩固与拓展 （1）证明： ∵ AB是⊙O的直径， BC是⊙O的切线 ∴ ∠D＝ ∠ABC＝90° 又∵ AD∥CO ∴ ∠A＝ ∠COB ∴ △ADB∽△OBC （2） ∵ △ADB∽△OBC， ∠ D ＝90° ∴ ∠C＝ ∠DBA＝30° ∴AD= ?AB＝1 巩固与拓展 7.如图,AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D ，DE⊥BC ，垂足为E. 由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过程中所添加的辅助线不能出现在结论中） 例1．如图，已知?ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，ＡＥ切⊙Ｏ于点Ａ，ＢＣ∥ＡＥ． （１）求证：?ＡＢＣ是等腰三角形． （２）设ＡＢ＝１０，ＢＣ＝８，点Ｐ是射线ＡＥ上一点，若以Ａ、Ｐ、Ｃ为顶点的三角形与?ＡＢＣ相似，问这样的顶点有几个．并求ＡＰ的长． Ｂ Ｃ Ｏ Ａ Ｅ 练:如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___ 2．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿ Ｆ 65° 65° 归纳：只要∠APＣ的大小不变． ∠DOE也不变． 如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____. 2 变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____. 4 E C D 变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____. 变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____. ４ １０ 变式４：若PA=a,则△ PC