相似三角形的性质和应用 浙教版.ppt

已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。 求证： 你能类比证明吗? 相似三角形对应中线的比与对应 角平分线的比等于相似比。 练习 练习 2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. * * 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ D E 30m 18m B C A 算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比 是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比 是多少? 面积比是多少？ 4×4正方形网格 看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） √2 2 √2 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ 4×4正方形网格 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ 想一想： 你发现上面两个相似三角形的 周长比与相似比有什么关系？ 面积比与相似比又有什么关系？ 周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ A B C A’ B’ C’ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k. =k2 k 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 求证: Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 = s?ABC s?A’B’C’ A B C B’ A’ C’ D D’ 证明： ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ ∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O ∴ △ABD∽△A’B’D’ 两个相似三角形的对应高之比等于相似比。 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 例1. 如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 A B C D 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ D E 30m 18m B C A B A C D E 解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2, 求ΔADE的周长和面积 30m 18m A D E 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则 ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？ 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？ 你能加以验证吗？ √ S = √S1+ √S2 B C F 48m2 36m2 证明：DE//BC ＞ ΔADE∽ΔABC ＞ S1 S =( A C A E ) 2 EF//AB ＞ ΔEFC∽ΔABC ＞ S2 S = A C C E ( ) 2 √S ＞ √S1 = A C A E √S ＞ √S2 A C C E = ｝ ＞ √S √S √S2 √S1 + =1 √S1 ＞ √S2 + √S = 16 36 30m 18m 1、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ A B C D E F O