考总复习数学文科新人教A版课件第7单元 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

* 第三节　空间点、直线、平面之间的位置关系 基础梳理 若a∥b，b∥c，则____________ 平行于同一条直线的两条直线互相平行 公理4 若P∈α，P∈β，则α∩β＝a，且______ 公理3 经过________的三个点确定一个平面 公理2 如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 公理1 符号语言 文字语言 图形 名称 两条平行直线确定一个平面 推论3 两条相交直线确定一个平面 推论2 若点A?直线a，则A和a确定一个平面α 推论1 公理2的推论 符号语言 文字语言 图形 名称 2. 空间直线与直线的位置关系 ②公共点个数 (2)公理4(平行公理)：平行于同一直线的两条直线________． (3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________． (4)异面直线的夹角 ①定义：已知两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把两相交直线a′、b′所成的____叫做异面直线a、b所成的角(或夹角)． ②范围：θ∈(0,π/2].特别地，如果两异面直线所成的角是，我们就称这两条直线______，记作a⊥b. 3. 空间中的直线与平面的位置关系 答案： 1. A∈l，B∈l，A∈a，B∈a?l?a　不在同一条直线上　A、B、C不共线?A、B、C∈平面a且a是唯一的　如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线　P∈a　a∥c　经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面　a∩b=P?有且只有一个平面a，使a?a，b?a a∥b?有且只有一个平面a，使a?a，b?a　 2. (1)①共面　平行　相交　异面　②一个公共点　无公共点　(2)互相平行　(3)相等或互补　(4)①角　②垂直　 3. 无数　有且只有一个　无　 4. 无公共点　有且只有一条公共直线 基础达标 1. (教材改编题)若点M在直线b上，b在平面β内，则M，b，β之间的关系可表示为 (　　) A. M∈b∈β　　　　　　　　B. M∈b?β C. M?b?β D. M?b∈β 2. (教材改编题)下列命题中正确的是(　　) A. 三点确定一个平面 B. 两条直线确定一个平面 C. 两两相交的三条直线一定在同一平面内 D. 过同一点的三条直线不一定在同一平面内 3. 在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EF与HG相交于一点M，那么(　　) A. M一定在直线AC上 B. M一定在直线BD上 C. M可能在直线AC上，也可能在直线BD上 D. M既不在直线AC上，也不在直线BD上 4. 给出下面四个命题： ①如果直线a∥c，b∥c，那么a，b能确定一个平面； ②如果直线a和b都与直线c相交，那么a，b能确定一个平面； ③如果a⊥c，b⊥c，那么a，b能确定一个平面； ④直线a过平面α内一点与平面α外一点，直线b在平面α内且不过该点，那么a和b是异面直线． 上述命题中，真命题的个数是(　　) A. 1　　　　　B. 2　　　　　C. 3　　　　　D. 4 答案： 1. B 2. D　解析：A、B、C均不满足公理2及其推论，故D正确． 3. A　解析：∵M∈EF，EF?平面ABC. ∴M∈平面ABC，同理M∈平面ACD， ∴M∈AC. 4. B　解析：①中，由公理4知，a∥b，故①正确；②中，a，b可能异面，故②错误；③中，a，b可能异面，故③错误；④正确． 经典例题 题型一　证明三点共线 【例1】　已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB、BC、AC延长后分别交平面α于点P、Q、R.求证：P、Q、R三点在同一条直线上．　 分析：要证明P、Q、R三点共线，只需证明这三点都在△ABC所在的平面和平面a的交线上即可． 证明：由已知条件易知， 平面a与平面ABC相交． 设交线为l，即l=a∩面ABC. ∵P∈AB，∴P∈面ABC. 又P∈(AB∩a)，∴P∈a，即P为平面a与面ABC的公共点，∴P∈l.同理可证，点R和Q也在交线l上，故P、Q、R三点共线于l. 变式1－1 　已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内，所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB、AD、CB、CD上的点，且直线EF和GH交于点P，如图所示．求证：点B、D、P在同一条直线上． 证明：∵直线EF和GH交于点P， ∴P∈EF，又∵EF?平面ABD，∴P∈平面ABD.同理，P∈平面CBD. ∴P在平面ABD与平面CBD的交线BD上， 即B、D、P三点在同一条直线上． 题型二　证明点线共面 【例2】