高三文科数学一轮复习课件：1.1 集合.ppt

【解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2, 故集合A={1,2}. (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程, 得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件. 综上,a的值为-1或-3. 返回目录 返回目录 (2)对于集合B, Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). ∵A∪B=A,∴BA, ①当Δ0,即a-3时,B= ,满足条件; ②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件; ③当Δ0,即a-3时,B=A={1,2}才能满足条件. 则由根与系数的关系得 1+2=-2(a+1) a=- 1×2=a2-5, a2=7 综上,a的取值范围是a≤-3. ,矛盾. 即 返回目录 (3)∵A∩( CUB)=A,∴A CUB,∴A∩B=. ①若B=,则Δ0 a-3符合; ②若B≠,则a=-3时,B={2},A∩B={2},不合题意; a-3,此时需1B且2B. 将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去); 将1代入B的方程得a2+2a-2=0 a=-1± . ∴a≠-1且a≠-3且a≠-1± . 综上,a的取值范围是a-3或-3a-1- 或-1- a-1或-1a-1+ 或a-1+ . 考点4 维恩(Venn)图的应用 返回目录 ［2009年高考江西卷］已知全集U=A∪B中有m个元素，（ C UA）∪ ( C UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 ( ) A. mn B. m+n C.n-m D.m-n 【分析】可利用Venn图解题. 【解析】∵（CUA)∪(CUB)中有n个元素， 如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m 个元素，故A∩B中有m-n个元素. 故应选D. 返回目录 本题考查集合的表示法Venn图的应用. 返回目录 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人. 【答案】8 【解析】如图，设同时参加数学和 化学小组的有x人，则26+15+13-6-4-x=36， 解得x=8. 考点5 自定义集合的运算 若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={1,2,3}的不同分拆种数是( ) A.27 B.26 C.9 D.8 【分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类. 返回目录 A 【解析】①当A1=时,A2={1,2,3},只有一种分拆; ②当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况(如A1={1}时,A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是单元素集时的分拆有6种; ③当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1中的1个或2个元素(如A1={1,2}时,A2={3}或A2={1,3}或A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种; 返回目录 ④当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1={1,2,3}时,A2可以是集合{1,2,3}的任意一个子集),这样A1={1,2,3}时的分拆有23=8(种). ∴集合A={1,2,3}的不同分拆种数是1+6+12+8＝27(种). 故应选A. 返回目录 解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解