高中数学专题复习：第1课 函数与方程课件.ppt

第1课 函数与方程 专题复习 感悟?渗透?应用 1. 如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器， (1)求这容器的容积V(x)： (2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值. 2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f(α)和极小值f(β). (1)求f(α)+f(β)的值； (2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上. 3. 设a＞0，函数f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围； (2)设x0≥1，f(x)≥1，且f [f (x0 )]=x0，求证：f(x0 )=x0 4. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像上有两点A(m1, f(m1 ))、B(m2，f(m2 ))，满足f(1)=0且a2+(f (m1)+f (m2))·a +f (m1)·f(m2)=0. (1)求证：b≥0； (2)求证：f (x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)； (3)问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请证明你的结论. 5. 已知数列{an}中，a1=1，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若函数 且n≥2)，求函数f(n)的最小值； (3)设bn=1/an，Sn表示数列bn的前n项和. 试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由.