高二数学不等式的性质5.ppt

不等式性质 山东省泰山外国语学校 展黎明 目的及要求： 1。掌握不等式性质定理4推论及定理5，熟悉反证法证明不等式。 2。进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决一些问题 复习导入 定理1　如果aｂ， 　那么ｂａ；如果 ba，那么ab。 定理２ 如果ab且bc，那么ac. 定理3. 如果ab,那么 a+cb+c. (a+bc则ac-b) 推论:如果ab且cd,那么a+cb+d 定理4. 如果ab,c0,那么acbc;如果ab,且c0,那么acbc. 证明:ac-bc=( a-b )c 因为 a b 所以 a-b0,根据相乘得正,异号相乘得负,得 当c0时,(a-b)c0, 即 acbc 当c0 时,(a-b)c0, 即 acbc 课堂练习 1。判断下列各式是否正确？为什么？ （1） 如果a b，dc0， 则 acbd； （2）如果a b,ac bc , 则c 0 ; （3）如果a b 0, c0. c d 则 ac bd ; （4） 如果a b ,c 0, 则 a/c b/c 课堂小结 1多个不等式相乘.相除及不等式的乘方与开方要特别注意成立的条件. 2.不等式的证明必须依赖定理.推论形式来推理. 3.反证法是数学证明中常用的思想方法之一. 作业 * * 推论1. 如果 ab0, cd0,则 acbd. a1 b1 0, a2 b2 0…..an bn. 0 a1 a2……an b1b2……..bn 推论2.如果 ab0,那么 an bn 0 ( n∈N,n 1 ) a1= a2=….=an 0 , b1 = b2= ……= bn 0 定理5.如果ab0,那么 ( n∈N,且 n 1 ) 例1. 已知 a b 0, c d 0 ,比较下列各式的大小,并说明理由. ( 1 ) ac 与 bd ( 2 ) 与 例2. 如果 16 x 32 , 4 y 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x 的取值范围. 解: 由16x32,4y8,得 16+4x+y32+8 即20x+y40 又 322x64 -24-3y-12 所以 32-242x-3y64-12 即82x-3y52 因为16x32, 4y8 所以16×42xy232×82 即 256 xy2 2048 由 16 x 32 得 1/32 1/x 1/16 又4 y 8 所以有 4/32 y/x 8/16 即 1/8 y/x 1/2 2 .选择 ( 1 )下列各式中正确的有: A 若 ab,则|a|b, B. 若 |a|b则 ab C 若a|b|,则 ab, D.若 ab ,则a2b2 [ ] C ( 2 ) 若a0b,dc0.则下列各式中不成立的有 [ ] A.acbd; B .a/db/c; C. a+cb+d:D.a-db-c B ( 3 ) 若 abc ,则下列各式中正确的有 [ ] A .a|c|b|c|;B abac;C .|ab||bc|D .a(b-c)b(b-c) D 3.π/4xyπ/2求y-x ，y + x 的取值范围。 4。若-14 x y -6 ,求 yx , y/x 的取值范围 5.求证: 当ab0,cd0时, * * *