高二数学两直线的位置关系7.ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 两条直线的位置关系(七) 1.与直线l：Ax+By+C=0平行的直线系方程为 Ax+By+m=0 （其中m≠C）； 直线系方程的种类1: y o x 直线系方程的定义 直线系： 具有某种共同性质的所有直线的集合 y x o 2．与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为: Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）. l 直线系方程的种类2: 3. 过定点P（x0，y0）的直线系方程为： A(x-x0)+B(y-y0)＝0 y x o 推导： 设直线的斜率为 A(x-x0)+B(y-y0)＝0 直线系方程的种类2: y o x 4. 若直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0 相交，则过两直线的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1＋m( A2x+B2y+C2)=0,其中m为待定系数. 4. 若直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0 相交，则过两直线的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1＋m( A2x+B2y+C2)=0,其中m为待定系数. 所以 A1x0+B1y0+C1+m(A2x0+B2y0+C2)=0 证明： 直线A1x0+B1y0+C1+m(A2x0+B2y0+C2)=0经过点（x0，y0） 直线系方程的应用: 解法1： 将方程变为： 解得： 故直线恒过 例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。 解法2： 令m=1，m= -3代入方程，得： 所以直线恒过定点 例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。 若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法： 方法小结： 法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。 法一:分离系数法，即将原方程改变成： f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与 m的取值无关，故从而解出定点。 解（1）：设经二直线交点的直线方程为： 代（2，1）入方程，得： 所以直线的方程为： 3x+2y+4=0 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 解（2）：将（1）中所设的方程变为： 由已知： 故所求得方程是： 4x+3y-6=0 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 小 结: 本题采用先用直线系方程表示所求直线方程,然后再列式,求出方程的待定常数,从而最终求得问题的解.这种方法称之为待定系数法,在已知函数或曲线类型问题中,我们都可以利用待定系数法来求解. 练 习 1 一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程： y=x 2x+3y-2=0 4x-3y-6=0 4．若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0 求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。 解: 将方程化为: 得: 所以无论m为何值,直线均经过定点