高考数学函数题型解法.ppt

* 专题四 函数解答题的解法 试题特点 专题四 函数解答题的解法 1. 近三年高考函数试题考查情况统计 2005年，函数与不等式解答试题是高考的热门话题，也是解答题的必考题型. 当中的全国II、北京、天津各命制了2道. 函数与不等式试题处在压轴位置的有7道，与导数知识交汇的试题有12道. 当中，求函数的最值和值域的试题有9道，涉及函数单调性的有7道，求参数取值范围的有5道. 2006年高考试题里，出现的函数种类比较多的有三次函数、分式函数、对数和指数复合的函数、绝对值函数、抽象函数等等. 试题特点 2007年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了函数与导数的综合，处理最值、单调性问题、求解析式、求参数范围等. 对二次函数进行了重点考查. 据此可知，函数与不等式解答试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到导数的相关知识，其命题热点是伴随导数知识的考查，出现频率较高的题型是最值、范围命题，命题的趋向是函数迭代中的递推数列问题. 专题四 函数解答题的解法 专题四 函数解答题的解法 2. 主要特点 纵观近年来高考试题，特别是2007年高考试题，函数试题有如下特点： (1)全方位. 近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小. (2)多层次. 在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且选择、填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象、反函数，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透. 试题特点 专题四 函数解答题的解法 (3)巧综合. 为了突出函数在中学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度. (4)变角度. 出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活. 试题特点 应试策略 1. 高考函数解答题，主要有以下几种形式： (1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合. (2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用； (3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立. 专题四 函数解答题的解法 应试策略 2. 在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、 奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的 重点是函数图象和性质综合问题的解法. 在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点. 函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯. 专题四 函数解答题的解法 应试策略 3. 重视函数思想的指导作用. 用变量和函数来思考问题的方 法就是函数思想. 函数思想是函数概念、性质等知识在更 高层次上的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用 中抽象出来的带有观念性的指导方法. 函数思想的应用： (1)在求变量范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函 数，从而转化为求该函数的值域； (2)构造函数是函数思想的重要体现； (3)运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规 律和性质，从而更快更好地解决问题. 专题四 函数解答题的解法 应试策略 4. 重视导数在研究函数性质方面的重要作用. 利用导数求闭 区间上连续函数的极值、最值，研究函数在某一个闭区 间上的单调性，求函数的单调区间，已经成为新的命题 热点，在学习中应给予足够重视. 专题四 函数解答题的解法 考题剖析 1. （2007·上海模拟题）已知函数f(x)= ax + ，a＞1. （1）证明：函数f(x)在(－1,+∞)上为增函数； （2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根. 专题四 函数解答题的解法 考题剖析 （1）证明：设－1＜x1＜x2, ∴0＜x1+1＜x2+1,