3.1.3可线性化的回归分析1419.ppt

/soft/ ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs 1.3可线性化的回归分析 弋阳二中 数学组 /soft/ 当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助于散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型 利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决． 1．可线性化的回归分析 (1)确定变量：确定解释变量为x，预报变量为y； (2)画散点图：通过观察散点图并与学过的函数(幂、指数、对数函数、二次函数)作比较，选取拟合效果好的函数模型； (3)变量置换：通过变量置换把非线性问题转化为线性回归问题； (4)分析拟合效果：通过计算相关指数或相关系数等来判断拟合效果； (5)写出非线性回归方程． 2．解决非线性回归问题的方法及步骤： /soft/ 自主交流：常见非线性回归方程的回归模型 u＝c＋bv 曲线方程 曲线图形 变换公式 变换后的线性函数 y＝axb c＝ln a v＝ln x u＝ln y y＝aebx c＝ln a u＝ln y c＝ln a v＝ 1/x u＝ln y y＝a＋bln x v＝ln x u＝y u＝c＋bx u＝c＋bv u＝a＋bv /soft/ 在一化学反应过程中，化学物质的反应速度 y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，收集了8组 例1 催化剂的量x/g 15 18 21 24 27 30 33 36 化学物质的反应速度y/(g·min－1) 6 8 30 27 70 205 65 350 试建立变量y关于x的回归方程. [规范解答] 的周围， 令z＝ln y，则z＝ln y＝ln c1＋c2x 直线z＝a＋bx(a＝ln c1，b＝c2) /soft/ 在一化学反应过程中，化学物质的反应速度 y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，收集了8组 例1 催化剂的量x/g 15 18 21 24 27 30 33 36 化学物质的反应速度y/(g·min－1) 6 8 30 27 70 205 65 350 [规范解答] 的周围， 令z＝ln y，则z＝ln y＝ln c1＋c2x 直线z＝a＋bx(a＝ln c1，b＝c2) /soft/ 在一化学反应过程中，化学物质的反应速度 y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，收集了8组 例1 催化剂的量x/g 15 18 21 24 27 30 33 36 化学物质的反应速度y/(g·min－1) 6 8 30 27 70 205 65 350 [规范解答] 的周围， 令z＝ln y，则z＝ln y＝ln c1＋c2x 直线z＝a＋bx(a＝ln c1，b＝c2) 可得线性回归方程： z＝0.848＋0.81x， 所以y与x之间的非线性回归方程为： y＝e－0.848＋0.81x /soft/ 例2：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程 解:1)作散点图; 从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。 /soft/ 解: 令 则z=bx+a,(a=lnc1,b=c2),列出变换后数据表并画 出x与z 的散点图 x和z之间的关系可以用线性回归模型来拟合 x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.19 4.745 5.784 /soft/ 2) 用 y=c3x2+c4 模型,令 ,则y=c3t+c4 ,列出变换后数据表并画出t与y 的散点图 散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性回归模型拟合他们的效果不是最好的。 t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325 /soft/ /soft/ ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs ssffesfs