§2.2.1分析法和综合法1556.ppt

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 合情推理与演绎推理的特点: ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确. 复习引入 合情推理所得的结论的正确性 是需要证明的,这正是数学区别于其他学科的显著特点.数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方法加以证明. 教者：灵台一中庞海霞 2017-3-30 2.2.1 综合法和分析法 1.理解综合法,分析法的意义,掌握综合法,分析法的思维特点; 2.会用综合法,分析法解决问题 目标要求 重点、难点 1、掌握综合法,分析法的思维特点 2、综合法,分析法的应用 已知a0,b0, 求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 自学检测 像这种利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。(又叫顺推证法) 例1：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形． 证明：∵A,B,C成等差数列，∴2B=A+C 又∵A+B+C= ，∴B= ∵a,b,c成等比数列，∴ 根据余弦定理： 运用上面两个结论得： 又∵B= ∴△ＡＢＣ为等边三角形 典例分析 特点:“由因导果” 由已知条件出发，运用某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论的证明方法 综合法用框图表示为: … 其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 综合法 例2 求证： 证明:因为 和 都是正数, 所以要证 只需证 展开得 只需证 只需证 因为 成立, 所以 成立. 不同点：起点不同,思维方法不同 证法1:对于正数a,b, 有 证法2:要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，故结论成立。 综合法 分析法 表达简洁! 目的性强,易于探索! 试用两种方法证明 设a、b是两个正实数，且a≠b， 求证：a3+b3＞a2b+ab2． ??? ?? 作业布置: 直接证明:综合法,分析法 1、体现了不同的思维方法 2、有些数学结论的证明,为了简单,可以同时运用综合法和分析法进行推理.自学课本例3,完成练习3 小结及导学： * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例2 * 例3 * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 * 例2 * 例3