(空间平面与平面位置关系教师)TCT模块化教学备课讲义.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 T空间平面与平面的位置关系 C各种位置关系解题思路 T综合应用求解 讲义星级 (((( (((( (((( 授课时间 教学内容 一、知识导入 平面与平面之间的位置关系有两种： 平面、平面平行的判定及其性质 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 平面与平面 平行的判定 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题” 平面与平面 平行的性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 平面、平面垂直的判定及其性质 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 平面与平面 垂直的判定 一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。 判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题” 平面与平面 垂直的性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。 解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的取值范围：，平面与平面垂直构成直二面角 二、例题精讲 例1、已知正方体ABCD-,求证：平面//平面。 证明：因为ABCD-为正方体， 所以 ， 又，所以 ，， 所以为平行四边形。所以。 又,,由直线与平面的判定定理得，[来源:学科网] 同理，又，所以平面。[来源:Z。xx。k.Com] 变式训练：在正方体ABCD－EFGH中，M、N、P、Q、R、S分别是AE、EH、EF、CG、BC、CD的中点，求证：平面MNP//平面QRS。解析：先证明SR//BD，BD//HF,HF//NP, ∴SR//平面MNP,再证RO//平面MNP，从而证明平面MNP//平面QRS 例2、已知：如图，α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：(1)E、F、G、H共面；(2)面EFGH∥平面α. 证明 (1)∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH∥BD.同理FG∥BD.∴FG∥EH.∴四边形EFGH是平行四边形，即E、F、H、G共面. (2)平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD′∴α∥β，∴ AD′∥BD.又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α，EH∥平面β，同理FG∥平面α，FG∥平面β. ∴平面EFHG∥平面α∥平面β. 例3、如图，已知空间四边形中，，是的中点。 求证：（1）平面CDE; （2）平面平面。 证明：（1），同理， 又∵ ∴平面 （2）由（1）有平面 又∵平面， ∴平面平面 例4、如图，在正方体中，是的中点， （1）求证： 平面。 （2）求证：⊥平面 （3）求证：平面⊥平面 证明：连接交于，连接，∵为的中点，为的中点 ∴为三角形的中位线 ∴ 又在平面内，在平面外∴平面。 变式训练：已知中,面,,求证：面． 证明：° 又面 面 又面 思考：此四面体共有几组面垂直 三、课堂练习 1．设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( D ) ①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 B ） A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行． 3．下列命题中正确的是( B ) ①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行 A ①②