直线_平面垂直的判定及其性质--面面垂直的性质》课件(新人教必修2)..ppt

练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D A E C B 练习3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO⊥平面ABCD ， E是PC的中点， 求证：(1) PC⊥平面BDE； (2)平面PAC⊥BDE. 是正方形， P O A B C D E 归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. 三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD D A C B E 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 提出问题： 该命题正确吗？ * * * 1 半平面定义 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 半平面: α l α l 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分 别为?、?的二面角记 为 ?-l-? ． l ? ? l ? ? A B ? ? 二面角?－AB－ ? ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB 二面角的认识 你从图中看出了二面角的几种写法? ⑴ 平卧式： ⑵ 直立式： A B ? ? A B l ? ? l A B ? ? l 3．画二面角 思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？ ? ? ? ? ? ? 打开的书 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？ 4．二面角的大小 l ? ? 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？ O B A l ? ? 4．二面角的大小 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？ O O1 B A B1 l ? ? A1 4．二面角的大小 ∠AOB的大小一定． 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． 二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o； 4．二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． O A B 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10 ? ? l O A B ? ? A O B 二面角的平面角 哪个对?怎么画才对? 1.定义法 根据定义作出来 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 ? ? l γ A B O 12 ? ? l O A B 3.垂线法 二面角的平面角的作法 A O ? ? l D 归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算. 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 5. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. ? ? ? ? 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直