直角三角形角平分线中垂线复习.ppt

1.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB， 如果PC=6，那么PD= 。 3.等腰三角形的两腰相等的逆命题是？ * 直角三角形及角平分线中垂线 学习目标:（1分钟） 1.掌握直角三角形的性质，并会应用; 2.掌握角平分线与中垂线的性质及判定， 并会运用 考点1:直角三角形的性质 1.直角三角形的两锐角 。 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 。 3.勾股定理： 。 4.直角三角形斜边上的中线等于 ． 互余 一半 斜边的一半 直角三角形的性质有： 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 2.如果直角三角形的边长分别是6、8、x， 则x的值是 。 10 3.等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与另一腰的夹角为300，则S△ABC＝ . 4.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC,DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长. A B C D F E 变式:在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E， 求证(1)△ACD≌△CBE (2)DE=AD+BE 如右上图，以上两个结论还成立吗？ 考点2 ：直角三角形的判定方法 1.直角三角形的判定方法有： （1）有一个角是直角的三角形是 ． （2）勾股定理的逆定理： 。 直角三角形 1.下列条件：①∠A+∠B=∠C， ②∠A：∠B：∠C=1：2：3， ③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B= ∠C ⑤三条边之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 个． 变式训练: 5 2.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为 。 3.园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是 。 14 36米2 D C B A 4. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3， 求AB的长度。 E 5.（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．求证：AF⊥BE．（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由． 1.如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 。 考点3：直角三角形折叠、旋转、平移问题 2.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 。 5 3.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 . 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD= ，则△ABC的周长等于 . 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 角平分线 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 考点4：角平分线，中垂线的性质与判定 练习： 3 2.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD= 。 4cm E D C B A 3.(绍兴)已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，