矩阵位移法(第十二章).ppt

x (1) (2) (3) (5) (6) x (2) (3) (5) (6) 单元结点位移分量局部码 二、单元定位向量 单元? 单元? 局部码?总码 局部码?总码 （1）? 1 （2）? 2 （3）? 3 （4）? 0 （5）? 0 （6）? 4 （1）? 1 （2）? 2 （3）? 3 （4）? 0 （5）? 0 （6）? 0 ? ? 三、单元集成过程 ① ② A B C x y 1 2 3 0 0 4 0 0 结点位移总码 ② ① 0 (4) (1) (4) 1 A B C 2 x y 1 2 3 0 0 4 0 0 0 1 2 1 2 3 4 [K]= 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [k] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 1 2 3 0 0 4 1 2 3 0 0 4 11 12 13 21 22 23 31 32 33 61 62 63 66 16 26 36 11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 [k] 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 = 四、铰结点的处理 [K] 求单元常数 {?} [T] 单元刚度矩阵 程序设计框图（局部：集成整体刚度矩阵） 1 1 2 2 刚结点：变形连续， 截面1和截面2具有相同的结点位移。 铰结点：部分变形连续， 截面1和截面2具有相同的结点线位移；而其角位移不相等。 1 2 3 A B D x y 0 0 0 1 2 3 4 5 6 C1 C2 4 5 7 0 0 0 1 2 3 结点位移分量总码 结点C1 [ 4 5 6 ] 结点C2 [ 4 5 7 ] 单元定位向量 1 [k] = 1 2 3 4 5 6 2 [k] = 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 1 2 3 4 5 6 §12-6 等效结点荷载 {F}= [K]{?} ………………(1) 结构体系刚度方程： 一、位移法基本方程 k11? 1+ k12? 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n? n+F1P=0 k21? 1+ k22? 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n? n+F2P=0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · kn1? 1+ kn2? 2+ · · · · · · · · · ·+ knn? n+FnP=0 [K]{?} +{FP} ={0} …………...………(2) {F} +{FP} ={0} …………..………(3) 将(1)式代入(2)式： 表示结点位移{?}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是原结构的位移法基本方程。 基本体系在荷载单独作用下产生的结点约束力。 基本体系在结点位移单独作用下产生的结点约束力。 二、 等效结点荷载的概念 结点结束力——{FP} 结点结束力——{FP} 等效结点荷载{P} 原荷载 显然 {P}=–{FP}………解决了计算等效结点荷载的问题 等效原则是两种荷载在基本体系中产生相同的结点约束力 [K]{?} = {F} {FP} + = 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P} (1)局部座标单元的等效结点荷载{P} e x e e {P} e e (2)整体座标单元的等效结点荷载{P} e e e (3) 结构的等效结点荷载{P} x y 1 1 1 2 x y 1 2 3 4 8kN 4.8kN/m A B C 5m 2.5m 2.5m 单元1: 单元2: 1 2 12 10 -10 +4 +0 -5 1 2 2 2 2 [K] 求单元常数 {?} [T] {P} 原始数据、局部码、总码 解方程[K]{?}={P} 求出结点位移 {?} 开始 单元刚度 矩阵 k e 单元固 端力 e 结束 §12-