矩阵位移法 课件精品(讲课).ppt

[k] = [T]T k e [T] e [k] e 的性质与 e k 一样。 二、整体坐标系中的单元刚度矩阵 元素kij的意义 对称矩阵 对于一般单元，是奇异矩阵 至此，可以得到整体坐标系中的单元杆端力和杆端位移的关系 e e e {F} =[k] {?} 其中整体坐标系中的单元刚度矩阵可以这样计算： 例1. 试求图示刚架中各单元在整体座标系中的刚度矩阵。 设 1 和 2 杆的杆长和截面尺寸相同。 1 l = 5m l = 5m 2 x y l=5m，b?h=0.5m ?1m, A=0.5m2, I= m4, 1 24 解: (1) 先求局部坐标系中的单元刚度矩阵 (2) 整体坐标系中的单元刚度矩阵 e [k] k e 单元 1 ：? = 0，故坐标转换矩阵[T] =[I] k 1 = 1 [k] k = ? k ? 单元 2 ：? = 90，单元坐标转换矩阵为 [k] = [T]T k [T] 1 l = 5m l = 5m 2 x y 故单元2在整体坐标系中的单元刚度矩阵为： e e e e e e {F} =[k] {?} 小结 局部坐标系单元刚度方程、矩阵 整体坐标系单元刚度方程、矩阵 单元分析 坐标转换矩阵 整体分析 将各单元集合成结构整体， 形成整体刚度矩阵， 建立整体刚度方程 §9-5 连续梁的整体刚度矩阵 按传统的位移法 先以简单的连续梁为例，讨论整体刚度矩阵、方程的建立方法 i1 i2 1 2 ?1 ?2 ?3 F1 F2 F3 F3 {F} = [ F1 F2 ]T D3 {D} = [ D1 D2 ]T 整体结构的结点位移向量 整体结构的结点力向量 {D} {F} 如何建立 单元集成法（刚度集成法、直接刚度法）——本章的核心内容 若按传统的位移法建立整体刚度方程 分别考虑每个结点转角独自引起的结点力偶。 i1 i2 1 2 ?1 4i1?1 2i1?1 0 i1 i2 1 2 ?2 2i1?2 2i2?2 (4i1+4i2)?2 i1 i2 1 2 ?3 0 2i2?3 4i2?3 每个结点位 移对{F}的单 独贡献 F1 F2 F3 4i1 2i1 0 2i1 4i1+4i2 2i2 0 2i2 4i2 ?1 ?2 ?3 = {F}=[K]{?} 根据每个结点位移对附加约束上的约束力{F}的单独贡献进行叠加而计算所得。 传统位移法 一、 单元集成法的力学模型和基本概念 分别考虑每个单元对{F}的单独贡献，然后进行叠加 §9-5 连续梁的整体刚度矩阵 （刚度集成法、直接刚度法） “由单元直接集成”整体刚度矩阵 i1 i2 1 2 ?1 ?2 ?3 F1 F2 F3 i1 i2 1 2 ?1 ?2 ?3 F3 {F} 1 = [ F1 1 F2 1 1 ]T F1 1 F2 1 F3 1 可令 i2 =0，则 F3 1 =0 [k] = 4i1 2i1 4i1 2i1 1 F1 1 F2 1 = 4i1 2i1 4i1 2i1 ?1 ?2 （a） （b） F1 1 F2 1 F3 1 = 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 ?1 ?2 ?3 1 [K] {?} {F} = 1 [K] = 1 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 单元 1 的贡献矩阵 表示单元 1 对结点力{F}的单独贡献 要略去其它单元的贡献。 首先考虑单元 1 对结点力{F}的单独贡献 单元1的刚度矩阵 i1 i2 1 2 ?1 ?2 ?3 F1 2 F2 2 F3 2 [k] = 4i2 2i2 4i2 2i2 2 F1 2 F2 2 F3 2 = 4i2 2i2 4i2 2i2 0 0 0 0 0 ?1 ?2 ?3 2 [K] {?} {F} = 2 设 i1 =0，则 F1 2 =0 [K] = 2 4i2 2i2 4i2 2i2 0 0 0 0 0 单元 ? 的贡献矩阵 F3 {F} 2 = [ F1 2 F2 2 2 ]T 表示单元?对结点力{F}的单独贡献 要略去单元?的贡献。 再来考虑单元 2 对结点力{F}的单独贡献 1 [K] {?} {F} = 1 [K] = 1 4i1 2i1 4i1 2i1 0 0 0 0 0 2 [K] {?} {F} = 2 [K] = 2 4i2 2i2 4i2 2i2 0 0 0 0 0 i1 i2 1 2 1 2 1 2 [K]=（[K] +[K] ）= 1 2 e e {F}={F} +{F} =（[K] +[K] ）{?} 故整体刚度矩阵为： 根据单元?和单元?分别对结点力{F}的贡献，可得整体刚度方程： [K]= 4i1 2i1