第 3 讲 控制系统的稳定性.ppt

平衡状态的稳定性和系统的运动稳定性 系统的运动稳定性：即系统方程在不受任何外界输入作用下，系统方程的解在时间t趋于无穷时的渐进行为。 严格地说，平衡状态稳定性与运动稳定性并不是一回事。但对于线性系统而言，运动稳定性与平衡状态稳定性是等价的。 对于标准二阶系统 带宽反映了系统的响应速度，带宽越宽，高频成分通过的多，输出的复现精度越高。 带宽指标的选取取决于如下因素： 1、对输入信号的复现能力 2、对高频噪声的滤波特性 谐振峰值反映了相对稳定性。 谐振峰值在1~1.4范围，相当于阻尼比在0.4~0.7之间，可获得较满意的瞬态性能。 谐振频率反映了瞬态响应速度。谐振频率越大，时间响应越快。 频域指标与时域指标关系 系统的频率响应曲线和时间响应曲线都包含有相同的系统的性能信息。 稳定性 t Mp ω Mr PM 20o 40o 60o 80o 1 2 3 0 30% 50% 超调量\谐振峰值与相角裕量关系 快速性 ω ωb 下次课内容 世界处于一个不稳定的状态下。提问形式。稳定概念一定要有一个工程上严谨的定义。衡量指标指的是相对稳定性。 * 问题？开环稳定一定闭环稳定吗？ * 这里的控制系统指包括人在内的整个系统。 * 更严格的定义待后面介绍。 * 利用定义可以证明1,2的结论和模态函数有关。 * 1877年提出 * 分母和行列式第一列永远不变。 * 1895年提出。二阶和三阶系统的几个重要结论。 * 将问题转化。 * 需要用到柯西定理。s包围零点，对应顺时针包围原点；若不包围零点，则-p圈包围原点。 * 系统开环是稳定的。 * * * 这里是闭环特性，即已经实现反馈控制的系统。可以将系统想象为一个滤波器 * 相角裕量正弦的倒数。 * 0 0 第一列系数符号无改变，故系统没有正实部的根。 [S] 行全为0，表明系统有一对共轭虚根，系统临界稳定。 2 解： 1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件； 2）列劳斯表 例4 ※由该行的上一行元素来解决： （1）构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行； （2）构成辅助方程，可以解出这些大小相等但位置径向相反 的特征根。 表明在S平面内存在大小相等但位置径向相反的根，即存在两个大小相等、符号相反的实根和（或）一对共轭虚根， [S] 显然，这些根的数目一定是偶数。 2、劳斯阵列中某一行所有元素均为零。 0 0 0 例5 \ 8 \ 24 6 16 16 解： 1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件； 2）列劳斯表 列辅助多项式： 0 0 ∴第一列符号全为正，说明系统无右根，但有共轭虚根，系统临界稳定。 可得到两对共轭虚根： 由辅助方程： 系统参数变化对稳定性的影响 例6 - 求K为何值时，系统稳定？ ∴ 系统稳定的充要条件：0K6 Hurwitz 判据 系统极点位于左半平面的充要条件为:行列式的所有n个主子式的值都为正 Edward John Routh (1831-1907) Adolf Hurwitz （1859-1919） Smith Prize (1854) Adams Prize (1877) ② Nyquist稳定判据 Nyquist判据是根据系统的开环频率特性来确定闭环系统的稳定性。 开环传递函数 G(s) 闭环传递函数 1+G(s)的零点是闭环极点 s平面 1+G(s)平面 Nyquist判据 若G(s)H(s)在[s]右半平面有P个极点,当ω由0变到+∞,若G(jω)H(jω)逆时针包围(-1,j0)点P/2圈,则闭环系统稳定. 若系统开环稳定,则当开环频率特性G(jω)H(jω)不包围(-1, j0)点,闭环系统稳定. V=1 V=2 注意：含积分环节时，补充Nyquist轨迹 例 轨迹包围（-1，0）点，因此闭环系统不稳定 开环轨迹不包围（-1，0）点，因此闭环稳定 ③ Bode判据 相位穿越频率ωg: 开环频率特性与负实轴交点的频率。 ωc ωg 1 剪切频率ωc: 开环频率特性与单位圆交点的频率。 假设系统开环稳定 ωc ωg 若ωcωg ，则闭环系统不稳定 若ωcωg ，则闭环系统稳定 ωc ωg L/dB 0 ωc 0 -180 ωg ωc ωg Im Re 奈氏图的单位圆对应于波德图的0dB线, 奈氏图的负实轴对应于波德图的-π线 L/dB 0 ωc 0 -180 ωg 对数判据: 若系统开环稳定,则闭环稳定的充要条件为:幅值特性大于零的所有频率范围内,相频特性曲线在-π线的上方. 3.4 系统的稳定裕量 实际系统由于以下原因，必须使得系统具