第01讲 简谐振动.ppt

振动物体的动能为 振动物体势能为 取平衡位置为坐标原点，使得水平弹簧振子和垂直弹簧振子的表达式相同！ 能量方法常用来求振动系统的固有频率，这在工程中有着广泛的应用。 由振动过程中机械能守恒： 两边求导： 学会能量方法 80后王莉美 “第五代江姐” 汽油压缩机 第14章 振动 振动的一般概念 机械振动：物体在某一位置附近来回往复的变化 广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化 , 该物理量的运动形式称振动. 平衡位置 周期性 第1讲 简谐振动 第2讲 简谐振动的合成 本讲主要内容： 一、简谐振动的描述 二、简谐振动特征量 三、简谐振动表示法(曲线及旋转矢量法) 四、几种常见的简谐振动 五、简谐振动能量 六、阻尼振动 受迫振动 合振动 分振动1 分振动2 简谐振动是一种最简单最基本的振动， 一切复杂的振动都可以看作是若干简谐振动的合成的结果。 以弹簧振子为例，以滑块为研究对象，平衡位置为坐标原点，对于小幅振动情况分析。 o o V=0 o x v F=0，x=0 v F=0，x=0 F V=0 一、简谐振动的描述 位移 x t o T 2T T 简谐振动方程 位移 x t o T 根据牛顿第二定律 令 代入上式 这一微分方程的解为 称为质点的运动方程也称为质点的振动方程。 由胡克定律 A (1) 物体只在弹性力或准弹性 （线性回复力）作用下发生的运动称为简谐振动。 (2) 满足 动力学方程的运动为简谐振动 (3) 在无外来强迫力作用下, 质点离开平衡位置的位移 是时间的正弦函数或余弦函数的直线运动是简谐振动。 判断一振动是否是简谐振动用三种定义中任何一种皆可。 总结上述分析给简谐振动下定义: A R L C 活塞的往复运动不是谐振动。仅当?RL时才近似为谐振动。同学可试行证明之。 木块在静水中上下运动在不计阻力情况下为谐振动。 广义来说：某个物理量随时间的变化是正弦或 余弦，则可称该物理量做简谐振动。 任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统，都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题，谐振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型。 晶格点阵 简谐振动的速度和加速度 其中 t o T 2T 速度 v 加速度 a t o T 2T 称为速度幅值和加速度幅值。 总是和 方向相反 A 谐振动的相图 x v 相轨迹分析：（1）闭合的相轨迹——周期运动 （2）O点——平衡状态 （3）不同的椭圆对应不同的相轨迹 O 1.振幅 称为振动的初始条件 2.周期T , 频率ν, 角频率ω 由 及 共同决定 称为振动的角频率或圆频率。 二.描述简谐振动的特征量 3. 相位和初相 当 A 和 为一定时振动物体在任一时刻的运动状态 （指位置和速度 ) 完全由 决定。 称为振动的相位。 是t = 0时的相位称为初相位。 T, 也称为固有周期和固有频率。 对于弹簧振子 对于一个简谐振动，有了A,ω和φ0就可以全部掌握简谐运动的特征，这三个量为描述简谐运动的特征量。 设两个同频率的简谐振动分别为 两个振动同相 两个振动反相 任意时刻它们的 相位差为 位移 x t o T 2T x2 x1 位移 x t o T 2T x2 x1 相位的物理意义？ 称振动2超前振动1 或者说振动1落后2 当 时 t o T 2T x2 x1 相位的概念：描述运动状态 ， 比较两个振动在步调上的差异。 1.振动曲线表示法 2.复数表示法 3. 旋转矢量表示法（重点） 旋转矢量表示法具有直观形象简便等特点。 也是研究振动叠加的简便方法。 x-t 曲线 v-x 曲线 三、简谐振动表示法 t x o x A ?t+? 两种表示法的对照----- 作匀速转动矢量 ，其端点M 在x轴上的投影点 P的运动 是简谐振动。 如图为旋转矢量 A M ?t ? P 注意x方向与v方向 M0 O x V=0 o v x v F=0，x=0 o v=0 初态一 初态二 初态三 初态四 X O 旋转矢量表示法具有直观形象简便特点，在求初相位上可窥见一斑。 求相位或相位差的方法： 用旋转矢量法 第一步：由质点此刻位移x的值在旋转矢量图上画出一点 ?0 ? X O 第二步：这点对应在矢量参考圆上有两点。 第三步：由质点此刻振动速度的方向确定旋转矢量的位置。由此定出此刻的相位。 若求相位差，只需画出两个时刻的旋转矢量计算它们的夹角即可。 ? X O 例题 一质量为10g的物体沿X作谐振动振幅A=20cm,周期T=4s, t=0时物体的位移为-10cm且向 X轴负向运动。 求：（1）t=1s 时物体的位移； （2）何时物体第一次运动到