第03章 电阻电路的一半分析.ppt

* 第3章 电阻电路的一般分析 重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 网孔电流法 回路电流法 节点电压法 3.1 电路的图 1. 电路的图 R4 R1 R3 R2 R5 uS + _ i 抛开元件性质 一个元件作为一条支路 元件的串联及并联组合作为一条支路 6 5 4 3 2 1 7 8 5 4 3 2 1 6 有向图 树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 2）树支的数目是一定的： 连支数： 不是树 树 特点 1）对应一个图有很多的树 基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 1 2 3 6 支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数 结论 结点、支路和基本回路关系 基本回路具有独占的一条连枝 3.2 KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 1 4 3 2 4 1 2 3 ＋ ＋ ＋ ＝0 结论 n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。 2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1) 结论 n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为： 3.3 支路电流法 (branch current method ) 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。 以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。 1. 支路电流法 2. 独立方程的列写 （1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 例 1 3 2 有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程: 取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程: 结合元件特性消去支路电压得： 回路1 回路2 回路3 1 2 3 支路电流法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。 例1. 节点a：–I1–I2+I3=0 (1) n–1=1个KCL方程： 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 11I2+7I3= 6 ?U=?US 7I1–11I2=70-6=64 1 2 70V 6V 7? b a + – + – I1 I3 I2 7? 11? 3.4 网孔电流法 网孔电流 欲使方程数目减少，必使求解的未知量数目减少。在一个平面电路里，因为网孔是由若干条支路构成的闭合回路， 所以它的网孔个数必定少于支路个数。如果我们设想在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，如图 2.2-1中实线箭头所示，把这一假想的电流称作网孔电流。 图 2.2-1 网孔法分析用图 网孔电流是完备的变量。 网孔电流法 对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆定律换算为电阻乘电流表示)，求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法(简称网孔法)。应用网孔法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出网孔电压方程(在 2.1 中已经明确过网孔电压方程是相互独立的)。 设图 2.2-1电路中网孔电流 iA, iB, iC, 其参考方向即作为列写方程的巡行方向。按网孔列写KVL方程如下： 网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0 网孔B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0 网孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0  按未知量顺序排列并加以整理，同时将已知激励源也移至等式右端。这样整理改写上述 3 式得 (2.2-1) (2.2-2) (2.2-3) 观察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A 内所有电阻之和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11 表示；iB 前的系数(+