第02讲_等腰三角形(学生版)A4.docx

初中数学 010PAGE \* MERGEFORMAT0 PAGE \* MERGEFORMAT15 周口市金迈思教育学科教师辅导讲义 学员姓名：赵珂旻年 级：初二辅导科目：初中数学学科教师：李老师文明路上课时间2017-11-04 18:00-19:00授课主题第02讲_等腰三角形知识图谱 等腰三角形 题模精讲 题模一：等边对等角 例1.1.1如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为． 题模二：等角对等边 例1.2.1已知：如图，平分，．求证：是等腰三角形． 例1.2.2如图，在中，，、分别是和的角平分线，且，，则的周长是_______ 题模三：三线合一 例1.3.1如图，△ABC中，，，AD是BC边上的中线，且，则的度数为（ ） A B C D E A．B．C．D．例1.3.2在Rt△ABC中，，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M，求证：． 题模四：角平分线，平行线，等腰三角形知二推一 例1.4.1如图，D为内一点，CD平分，，，若，，则BD的长为（ ） A B C D （第6题） A．2B．1C．D．例1.4.2如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是____cm． 例1.4.3如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果） 题模五：等腰三角形与全等三角形综合 例1.5.1如图1，在中，，的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M． A B C M E l N H D O l N H A A B B C C D O O D 图1 图2 图3 （1）当直线l经过点C时（如图2），证明：； （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系． 随堂练习 随练1.1如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　） A．36°B．60°C．72°D．108°随练1.2如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE//AB交AC于点E，若，，则（ ） A．11B．12C．13D．14随练1.3如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是____． 随练1.4如图，在△ABC中，，，AD平分，于G，交AB、AC及BC的延长线于E、M、F，则______________． M 随练1.5如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证： （1）△MDE是等腰三角形； （2）MN⊥DE． 随练1.6已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 随练1.7如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N． （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形； （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． 等边三角形 题模精讲 题模一：等边三角形的性质 例2.1.1三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=____°． 例2.1.2如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，则CE的长为____． 例2.1.3在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（　　） A．AE∥BCB．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形