第10章 能量法-2013-3.ppt

图乘法－莫尔法应用于直杆时的图解解析法 ? 等截面直杆(EA、GIP、EI=const.); 前 提 等为线性函数。 ? 10.6.2 图乘法 当EI＝const.时 以弯曲问题为例 b ? M(x) C xc AM－载荷内力图的面积 －载荷内力图形心坐标下，单位力内力图上的数值 10.6.2 图乘法 应用条件 前提：等截面直杆(EA、GIP、EI=const.); 等为线性函数。 应用条件 ? 对载荷内力图的要求： 直线？曲线？ 要不要分段？ ? 对单位载荷内力图的要求： 直线？曲线？ 要不要分段？ 10.6.2 图乘法 例 题 刚架受力如图示，已知： 横杆弯曲刚度为2EI，竖杆 弯曲刚度为EI、拉伸刚度为 EA、载荷集度q、长度l。 求：B点的水平位移 采用图乘法： 怎样加单位力？ 哪些图形可以相乘？ 要画哪些内力图？ 怎样相乘？ 10.6.2 图乘法 载荷系统 例 题 求：B点的水平位移 单位力系统 10.6.2 图乘法 载荷系统 例 题 载荷系统内力图 例 题 单位力系统内力图 例 题 图形互乘 例 题 图形互乘 结果与比较 轴力与弯矩引起的位移比较 对于矩形截面： 例 题 例 题 平面结构空间受力，AB和BC两杆具有相同的刚度，且EI、GIP、l、F等均为已知。 采用图乘法： 怎样加单位力？ 哪些图形可以相乘？ 要画哪些内力图？ 怎样相乘？ 求：1. A端的铅垂位移； 2. A端绕BC 轴线的 转角。 10.6.2 图乘法 * * * 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * 第10章 能 量 法 10.1 杆件的应变能 10.2 应变能密度 10.3 互等定理 10.4 卡氏定理 10.5 虚功原理 10.6 莫尔定理与图乘法 能量法 第10章 10.6 莫尔定理与图乘法 10.6.1 莫尔定理 10.6.2 图乘法 通过建立单位力系统，应用虚位移原理，并以真实位移作为单位荷载系统的虚位移，可以得到确定线性材料弹性构件或结构上任意点，沿任意方向上的位移。 基本思路 10.6.1 莫尔定理 问 题 求任意点沿任意方向的位移（例如K点的） 10.6.1 莫尔定理 方 法 建立单位载荷系统（在所要求位移点沿所要求位移方向，施加1单位的力） 10.6.1 莫尔定理 设原系统的内力分别为 单位载荷系统的内力分别为 10.6.1 莫尔定理 ? 由虚功原理 ----莫尔积分，即莫尔法，单位力法，单位荷载法。 杆件系统，内力为常量： 杆件系统，内力沿长度变化时： 10.6.1 莫尔定理 注意： 莫尔法中单位力为广义力，位移为广义位移； 求线位移时加单位集中力；求角位移时加单位集中力偶； 10.6.1 莫尔定理 A B ?A ?B A B 1 1 求两点（两截面间）的相对位移，在两点（两截面）间同时施加一对方向相反的单位力。 关于单位力1与位移的讨论 ? 单位力1与位移都是广义的，但是必须是相互对应的： 位 移 单 位 力 线 位 移 单位集中力 角 位 移 单位集中力偶 相对线位移 一对单位集中力 相对角位移 一对单位集中力偶 10.6.1 莫尔定理 ? 所要求的位移不限于加力点、沿加力方向的位 移，可以是任意点、任意方向的位移。 单位力必须加在所要求位移 的那一点、并且沿着所要求位 移的方向。 关于单位力1与位移的讨论 10.6.1 莫尔定理 例: 用莫尔积分求图示悬臂梁A点处的竖直位移和转角。设梁的抗弯刚度为EI。 解（1）荷载引起的弯矩方程 （2）为求悬臂梁A点处的竖直位移，在A点处加一单位力，由单位力所引起的弯矩方程为： 由莫尔积分得A点处的竖直位移为 ?A为正，说明?A的方向与单位力的方向相同 （3）为求悬臂梁A点的转角，在A点处加一单位力偶矩，由单位力偶矩所引起的弯矩方程为： 由莫尔积分得A点的转角为： ?A为负，说明?A的转向与单位力偶矩的转向相反 例：刚架ABC的C为固定端，AB段作用均布载荷q，刚架各段的抗弯刚度均为EI，求自由端A点的垂直位移和B截面的转角。（不计轴力和剪力） 解：(1)建立图示坐标系，在均布载荷q作用下刚架的弯矩为: A