第10章 能量法(材料力学B).ppt

2、列内力方程，对力求导 1、观察有无注意事项 用卡氏第二定理计算杆件变形（位移）的步骤： 二、杆件计算中的应用 §10.4 卡氏第二定理 例10-5 图示刚架的EI为常量在截面B上受力偶矩 m0 作用。若不计轴力和剪力对变形的影响，试求截面B的转角 qB 和D点的位移dD 1.求 解： A B C D 列弯矩方程，并求导 DC段 CB段 BA段 §10.4 卡氏第二定理 §10.4 卡氏第二定理 1.求 解： A B C D 例10-5 图示刚架的EI为常量在截面B上受力偶矩 m0 作用。若不计轴力和剪力对变形的影响，试求截面B的转角 qB 和D点的位移dD 2.求dD 解： 列弯矩方程，并求导 DC段 CB段 BA段 §10.4 卡氏第二定理 A B C D 例10-5 图示刚架的EI为常量在截面B上受力偶矩 m0 作用。若不计轴力和剪力对变形的影响，试求截面B的转角 qB 和D点的位移dD 解： 令 两点说明： (2) 在积分前令F0 =0 ，可得到相同的结果 (1) qB和dD均为正值，表示它们的方向分别与F0和m0的方向相同 2.求dD §10.4 卡氏第二定理 例10-5 图示刚架的EI为常量在截面B上受力偶矩 m0 作用。若不计轴力和剪力对变形的影响，试求截面B的转角 qB 和D点的位移dD 例10-7 各杆的抗拉（压）刚度均为EA的正方形平面桁架受水平力F的作用。杆的材料为线弹性的。试求解点C的水平和垂直位移 解： A B D C A B D C §10.4 卡氏第二定理 0 0 0 解： -1 -1 0 0 0 0 0 0 杆件 AB BC CD DA AC 0 0 0 0 A B D C A B D C §10.4 卡氏第二定理 0 0 0 -1 -1 0 0 0 0 0 0 杆件 AB BC CD DA AC 0 0 0 0 解： §10.4 卡氏第二定理 F l A B C x x Fs F+Fs Fl+Fsx x1 x2 解：1)求梁的挠曲线方程： 在距梁左端x处虚加Fs AC段： CB段： 例10-8 图示悬臂梁AB，B端作用铅垂集中力F，梁的EI已知， 1)求梁的挠曲线方程(用卡氏定理)； 2)若在梁中截面再作用集中力F，求自由端挠度fB。 §10.4 卡氏第二定理 x x1 2)梁中点再作用F，求fB： =F0 B D F F l/2 A l/2 将中点的F用F0表示，以同梁端F区分。 BD段： DA段： x2 §10.4 卡氏第二定理 例10-8 图示悬臂梁AB，B端作用铅垂集中力F，梁的EI已知， 1)求梁的挠曲线方程(用卡氏定理)； 2)若在梁中截面再作用集中力F，求自由端挠度fB。 第九节 超静定结构的基本解法 一、超静定结构的概念 二、超静定结构的基本解法 三、利用结构与载荷的对称性质 第十章 能量法 1．超静定结构： 2．超静定结构的分类： 1)外力超静定结构： 支座反力和内力不能全部由平衡方程求出的结构 2)内力超静定结构： B A C F (a) F (c) F R (b) F F 一、超静定结构的概念 外力作用引起的超静定 由内作用引起的超静定 §10.9 超静定结构的基本解法 3)混合超静定结构： 由内、外力共同作用引起的超静定 B A C F FR A C F 1.判断超静定次数，解除多 余约束，得到静定结构—静定基 —变形比较法 2.用多余约束反力代替除去 约束对原结构的作用 3.静定基与原结构等价，确 定变形协调条件 二、超静定结构的基本解法 §10.9 超静定结构的基本解法 解：1)判断超静定次数： FBy C B A F K FBy x1 x x2 K C 例10-13 图示梁的B端用弹簧支承，A端固定，设弹簧的刚度系数为K，试决定B端的支座反力。 B A F l/2 l/2 1次 2)取静定基： 3)用反力FBy代替多余约束的作用： 4)静定基与原结构等价，列变形 协调条件： 5)使用卡氏第二定理求解： 6)解得： §10.9 超静定结构的基本解法 1)对称结构： 三、利用结构与载荷的对称性质 结构的几何形状、支承条件和各杆的刚度都对称于某一轴线 2)对称载荷： 在对称结构上，载荷的作用位置、大小和方向都对称于结构的对称轴 EI a EI a (a) b b E F F (b) c c E Me Me (c) 3)反对称载荷： 载荷的作用位置和大小仍然对称，但方向却是反对称的 4)与外载荷类似，杆件的内力也可分成对称和反对称的 截面上的内力有轴力、剪力、扭矩及弯矩：轴力和弯矩是对称的内力，而剪力和扭矩是反对称的内力 5)在对称结构上作