第10章_矩阵位移法(李廉锟_结构力学) 2.ppt

第十章 矩阵位移法 手算：小型、简单问题，讲究技巧。 一、手算与电算比较： 电算：大型、复杂问题，要求方法具有系统性、 通用性。 结构力学中的电算方法 —结构矩阵分析方法 (杆件有限元法) 结构矩阵分析方法是以传统结构力学理论为基础、以矩阵作为数学表述形式、以电子计算机作为计算手段大规模的计算方法。 超静定结构分析： 力法，位移法，力矩分配法。 §10-1 概述 二、结构矩阵分析方法特点与分类： (1) 公式推导书写简明,导出公式紧凑,形式规格化。 矩阵力法(或称柔度法)——以力作为基本未知量。 矩阵位移法(或称刚度法）——采用结点位移作为基本未知量。借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。 (2) 各种情况可统一处理，通用性强。 (3) 计算过程规范化，适合计算机进行自动化解算。 理论基础：位移法 ；分析工具：矩阵 ； 计算手段：计算机 对于杆系结构，矩阵位移法因易于编制通用的计算程序。 §10-1 概述 三、矩阵位移法的思路 ： 1）离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端 位移的关系。 2）集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移 的关系。 §10-1 概述 构造结点:杆件的转折点、汇交点、支承点和截面突变点。 非构造结点:一根等截面直杆内的单元与单元之间的结点。 1. 结点和单元 单元与单元之间通过结点联结，结点一经确定，则单元也就全部确定了。 单元——最基本的分析部件，最简单的单元是等截面直杆。 梁单元——受轴力、还受剪力和弯矩作用则称为梁单元（梁、刚架）。 轴力单元——只受轴力作用的单元（桁架）。 四、基本概念 §10-1 概述 2. 坐标系 结构整体坐标系xoy用于描述结构整体的量——结点的坐标、结点的位移、作用在结构上的外力等。 §10-1 概述 离散化 将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码：单元编码、结点编码、 结点位移编码。 （1,2,3） （4,5,6） （7,8,9） （10,11,12） （13,14,15） （16,17,18） 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 §10-1 概述 不忽略单元的轴向变形时，平面结构中每个刚结点都有3个独立的位移（2个独立线位移、1个角位移），每一个铰结点则有2个独立线位移。 平面刚架单元的杆力列向量为 (10-1) 平面刚架单元的杆端位移列向量为 (10-2） 注意：杆端力与杆端位移必定是一一对应的，即有几个杆端位移分量就有几个杆端力分量。 3. 杆端位移和杆端力 §10-1 概述 平面桁架铰结点只有两个独立的线位移，与此对应，桁架单元的杆端力只有轴力和剪力与其对应，但实际上桁架单元的剪力总是为零的，所以有 (10-3) 杆端位移向量 (10-4) 其他任何单元都存在杆端力与杆端位移一一对应的关系。 杆端力向量 §10-1 概述 作用于结点上的所有的力的合力, 沿坐标轴方向分解为三个分量, 构成该结点的结点力向量。 4. 结点力和结点位移 与结点力向量对应的是结点位移向量，是矩阵位移法的基本未知量。 注意：结点力和结点位移都是相对于整体坐标系的。 §10-1 概述 杆端位移和杆端力的正负号： 作用在结点上的外力和结点位移的正负号： 5. 正负号规定（强调） 凡是与单元坐标轴方向一致的位移和力均为正值， 反之为负值。 力矩和转角以逆时针方向为正，反之为负。 与整体坐标系方向一致的结点力和结点位移为正，反之为负。 以逆时针转的结点力矩和结点转角为正值,反之为负值。 §10-1 概述 矩阵位移法基本思想: 化整为零 ------ 结构离散化 将结构拆成杆件，杆件称作单元。 单元的连接点称作结点。 单元分析 对单元和结点编码. 单元杆端力 集零为整 ------ 整体分析 单元杆端力 结点外力 单元杆端位移 结点外力 单元杆端位移 (杆端位移=结点位移) 结点外力 结点位移 基本未知量:结点位移 §10-1 概述 1. 建立单元杆端力与杆端位移之间的关系 截面直杆单元e , 其杆端位移列向量与杆端力列向