第11章 毕奥萨伐尔定律 稳恒磁场 20121031.ppt

磁感应线与电场线的区别 电场线起始于正电荷，终止于负电荷。 磁感应线为无头无尾的闭合线。 原因：正、负电荷可单独存在，而磁单极子却不可单独存在 磁场是一种涡旋场 二 磁通量 磁场的高斯定理 磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值. 磁通量：通过某曲面的磁感线数 匀强磁场下，面 S的磁通量为： 一般情况 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）. 磁场高斯定理 磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过该曲面的磁通量。 磁通量是标量，其正负由角?确定。对闭合曲面来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样： 磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正； 磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。 通过匀强磁场中面积为S的平面的磁通量应为 (11-3) (11-2) 在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯(wb)。 二、 磁通量 * 真空中，电流元Idl 在P点产生的磁场为 §11-4 毕奥-萨伐尔定律！ 上式称为毕奥-萨伐尔定律。 1.公式中的系数是SI制要求的。 真空的磁导率：?o=4??10-7 (11-5) 2. r是从电流元Idl 指向场点P的矢量。 r是电流元Idl 到P点的距离。 图11-5 ? Idl P r 大小：Idl=电流I?线元长度dl。 方向：电流I的方向； 4.磁场的大小： (11-6) 方向：由右手螺旋法则确定(见图11-6)。 3.电流元Idl 是线元。 B ?是Idl与r 之间的夹角。 B 图11-6 图11-5 ? Idl P r (11-5) 5. 对载流导体，按照叠加原理,可分为若干个电流元，然后用毕-萨定律积分： 应当注意：上面的积分是求矢量和。 6.磁感应强度的单位是特斯拉(T)，1T=104Gs。 (11-7) (11-6) 例题11-2 求直线电流的磁场。 解 选坐标如图,  方向：垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同);所以直线电流在P点产生的磁场为 电流元Idx在P点所产生的磁场为 P a 图11-7 . I x ? Idx r o x 由图11-7可以看出: x=a*tg(? -90? )= - a*ctg? 完成积分得 ?1 ?2 P点磁场方向: 垂直纸面向里。 B I P a 图11-7 . I x ? Idx r o x 注意： 1.上式中的a是直电流外一点P到直电流的垂直距离。 2. ? 1和? 2是直电流与(直电流端点与场点P的)连线的夹角。 ? 应取同一方位的角。 (11-8) ?2 P I ?1 a 图11-8 讨论: (1)对无限长直导线, (11-9) I B ?1=0, ? 2=?,则有 ?2 P I ?1 a 图11-8 (2)如果P点位于直导线上或其延长线上, 证：若P点位于直导线上或其延长线上，则?=0或?=?，于是 则P点的磁感应强度必然为零。 P a 图11-7 . I x ? Idx r o x 例题11-3 直电流公式的应用。 P点磁场： ? AB： BC： ? ?1 ?2 (1)P点磁场: A P a B I ? C I 图11-9 半无限长 (2)边长为a的正方形中心 O点: A点磁场： ?1 ?1= 45? ,?2= 135? a 2 ?2 ?1 ?1= 45? ,?2= 90? a I .o ?2 A 图11-10 a I .o (3)边长为a的正三角形中心o点的磁场。 电流I经三角形分流后, 在中心o点产生的磁场为零。 CD段在三角形中心o点产生的磁场也为零。 只有AB段在三角形中心o点产生磁场： I A B o r a 图11-11 I C D (4)在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。 解 用长直导线公式积分。 Bx = 2?R sin? - I dB o x y 图11-12 ? R d? ? 例题11-4 圆电流轴线上一点的磁场。 解 由对称性可知，P点的场强方向沿轴线向上。 sin? 有 B= 即 (11-10) B