第11讲：等边三角形的性质与判定1.pptx

等边三角形（1）;;三线合一;一类特殊的 等腰三角形;知识探究二;一个角是;三个内角都相等的三角形;两个内角角是 的三角形;等边三角形的判定;有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）;等边三角形判定方法;二、 等边三角形的性质:;小试牛刀！;例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.; 1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm;2.如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）;;4.如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成含有四个等边三角形的图形吗？;5.如图，△ABC和△CDE是两个全等的等边三角形，D、O、A共线，求∠AEB的大小. ;链接中考;C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④CQ=CP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有 。;8.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，请说明△DEF也是等边三角形的理由.;9.ΔABC为正三角形，点M是射线BC上一点，点N是射线CA上一点，BM=CN，BN与AM交于Q点。就下面给出的三种情况，猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论。;1.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CD;2.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ;3. 如图，已知D在等边△ABC的边BA 的延长线上，点E在BC的延长线上， 且AD=BE， 求证：CD=DE;4、一个六边形的每个内角都是120 °,连续四边的长依次是2.7、3、5、2，则该六边形的周长是 。;5、在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE= 度.;;;8、点D为等边三角形ABC内的一点，BD=AD，BE=AB，∠DBE=∠DBC，则∠BED的度数是 度。;9、如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是 度。;10、在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60度得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 .;11、如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝??，ＢＣ＝６，点Ｍ为ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡＣ于点Ｎ，则ＭＮ等于 .;12、如图，Ｂ是线段ＡＣ的中点，过点Ｃ的直线l与ＡＣ成６０度的角，在直线l上取一点Ｐ，使∠ＡＰＢ＝３０度，则满足条件的点Ｐ的个数是 。;13、如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＤ＝６０度，∠ＢＣＤ＝１２０度，求证：ＢＣ＋ＤＣ＝ＡＣ。;14.如图所示：在△ABC中,∠BAC=∠BCA=44° M为△ABC 内一点，使得∠MCA=30°, ∠MAC =16°.求证： AB=AM;15.如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ,PQ. (1)若PB=2，求P点到Q点的距离． (2)若PB:PA:PC=3:4:5,判断△PQC的形状. ;16.如图所示：D是△ABC 外一点，AB=AC=BD+CD， ∠ABD=60°,∠BAC=40°，求∠ACD和∠BCD的度数.