第1讲,绪论.ppt

《数学史》 主讲人：唐泉 咸阳师范学院数学系 课程计划进度 绪论（一）:课程性质、目的、方法与意义 绪论（二）：20世纪的中国数学史研究 中国传统数学（一）：汉唐数学 中国传统数学（二）：宋元数学 中国传统数学（三）：明清数学 数学的起源与早期发展（埃及与巴比伦） 希腊数学（一）：古希腊的数学学派 希腊数学（二）：《几何原本》及其他 古代印度数学 古代阿拉伯数学 文艺复兴时期的意大利数学 解析几何的诞生 微积分的创立 概率论的诞生 18世纪的数学 19世纪的数学 20世纪的数学 笛卡儿之梦与数学机械化 复习考试 第1讲 绪论 -----《数学史》的对象、理由、意义与分期 一、数学史的研究对象 1、数学史的定义—— 数学史是研究数学发展规律的科学。数学史主要研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与政治、经济和一般文化的联系。 数学史属于数学和历史的交叉学科，具有数学和历史学的双重性质。 数学史分别属于科学史和数学学科下的二级学科。 2、数学史的研究对象 （1）数学概念、方法、算法和思想 （2）数学与社会的互动关系 （3）数学家的生平与成就 （4）数学教育 （5）数学交流 （6）数学论著的编辑出版和销售 （7）数学学术团体、数学学派、学术会议 （8）与数学发展相关的历史文化背景 （9）数学奖励制度 二、数学史的理由 1、不了解数学史就不可能全面了解数学科学 （1）数学具有累积特性。 重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。 从天文学中的“地心说”，物理学中的“以太说”和化学中的“燃素说”的命运，可以看出数学不同于其他科学的这种特性。 《九章算术》“方程章”：正负术 直到15世纪，欧洲才在方和的讨论中出现负数 哥白尼Nicholaus Copernicus (1473-1543) 哥白尼Nicholaus Copernicus (1473-1543) 燃素说 拉瓦锡Antoine Laurent de Lavoisier (1743 ~1794) 1783年5月5日在皇家学会上报告 《化学纲要》1778~1789 亚利士多德Aristotle, 384 ~ 322BC 笛卡儿于１６４４年发表的《哲学原理》中就引用了以太的观念。他认为“虚空”是不可能存在的，整个宇宙充满着一种特殊的易动物质——以太。 17世纪荷兰物理学家惠更斯提出了“以太学说”。他认为，“以太”看不见，摸不着，弥漫在整个宇宙空间，绝对静止，地球也是在“以太”的海洋中运动,由于光可以在真空中传播,因此荷载光波的媒介物质(以太)应该充满包括真空在内的全部空间，并能渗透到通常的物质之中。 19世纪时，麦克斯韦证明光是一种电磁波，他把传播光与电磁波的介质说成是一种没有重量、绝对可以渗透的“以太”。以太”是光、电、磁的共同载体的概念为人们所普遍接受，形成了一门“以太”学。 问题：地球以每秒30公里的速度绕太阳运动，地球在围绕太阳公转，相对于以太具有一个速度v，因此如果在地球上测量光速，在不同的方向上测得的数值应该是不同的，最大为c+v，最小为c-v。 1881年-1884年，阿尔伯特·迈克尔逊（Albert Michelson）和爱德华·莫雷（Edward Morley）为测量地球和以太的相对速度，进行了著名的迈克尔逊—莫雷实验（即“以太漂移”实验），测量了不同方向上的光速。 然而实验结果显示，并不存在这个速度差异。这实际上证明了光速不变原理，即真空中光速在任何参照系下具有相同的数值，与参照系的相对速度无关，以太其实并不存在。后来又有许多实验支持了上面的结论。  验证以太 2、数学的高度专业化 （1）按美国《数学评论》(Mathematical Reviews)杂志的分类，当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计。 （2）职业数学家被限制于一、二个专门领域。象庞加莱（1854-1912）和希尔伯特（1862-1943）那样能横跨众多数学领域的数学家基本上不存在了。 （3）希尔伯特曾指出：“数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。”并提醒人们警惕数学“被分割成许多孤立的分支”的危险。 （4）克莱因认为“跟这种危险做斗争的最稳妥的办法也许就是要对于过去的数学成就、传统和目标得到一些知识”，从而呼吁人们了解一点数学的历史。 1、为了更全面更深刻地了解数学 数学是积累的科学，它本身就是历史的纪录。或者说，数学的过去溶化在现在与未来之中。描述数学的历史，就等