第3章LTI系统的频域分析.ppt

教学目标与要求 掌握两种形式的傅里叶级数的展开式。 掌握周期信号的频谱及其特点。 熟练掌握非周期信号的傅里叶变换的定义及其典型信号的傅里叶变换。 熟练掌握傅里叶变换的主要性质。 掌握周期信号傅里叶变换的求法及其傅里叶系数与傅里叶变换的关系。 熟练掌握连续系统的频域分析方法。 了解理想低通滤波器及其传输特性和信号传输的不失真条件。 3.1 绪论 3.1.1 引言 3.1.2 傅里叶级数 幅频特性和相频特性 （2）奇函数 3.2.1 周期信号的频谱 周期信号可以分解为一系列三角函数或指数函数之和，即： 周期信号的频谱 周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号的频谱特点 3.2.2 非周期信号的频谱——傅里叶变换 3.2.2.1 傅里叶变换 3.2.2.2 典型非周期信号的频谱函数 2.无失真传输系统 （2）无失真传输的系统的时域和频域特性 3 理想低通滤波器的响应 6. 符号函数 7. 阶跃函数?(t) 5.常数1 归纳记忆： 1. F 变换对 2. 常用函数 F 变换对： δ(t) ε(t) e -?t ε(t) gτ(t) sgn (t) e –?|t| ε(t) 1 1 2πδ(ω) 3.3 傅里叶变换的性质 一、线性 then If 二、对称性 If f (t) ←→F(jω) then F( jt ) ←→ 2πf (–ω) 四、尺度变换性质 f (t) ←→F(jω) f (t – b)←→ e -jωb F( jω) f (at – b) ←→ 三、时移性质 f (t) ←→F(jω) For example F(jω) = ? f1(t) = g6(t-5) , f2(t) = g2(t-5) g6(t - 5) ←→ g2(t - 5) ←→ ∴ F(jω) = ‖ + Ans: f (t) = f1(t) + f2(t) 五、频移性质(Frequency Shifting Property) If f (t) ←→F(jω) then Proof: F [e jω0t f(t)] = F[ j(ω-ω0)] end For example 1 f(t) = ej3t ←→ F(jω) = ? Ans: 1 ←→ 2πδ(ω) ej3t ×1←→ 2πδ(ω-3) For example 2 f(t) = cosω0t ←→ F(jω) = ? Ans: F(jω) = π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] For example 3 Given that f(t) ←→ F(jω) The modulated signal f(t) cosω0t ←→ ? 六、卷积定理(Convolution Property) 1、Convolution in time domain： If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) 2、Convolution in frequency domain： If f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω) Then f1(t) f2(t) ←→ F1(jω)*F2(jω) Proof: Using time shifting So that, 七、时域的微分和积分 If f (t) ←→F(jω) then f(t)= 1/t2 ←→? 八、频域的微分和积分 If f (t) ←→F(jω) then (–jt)n f (t) ←→F(n)( jω) For example Determine f(t) = tε(t) ←→ F (jω)=? （1）无失真传输系统的定义 所谓信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。设输入信号为f (t),那么经过无失真传输后，其输出信号应为 即输出信号y (t)的幅度比输入信号大K倍，而且比输入信号延时了td秒。 时域特性 ???? 其幅频特性和相频性分别为 频域特性　?? 为使信号无失真传输，要求：在全部的频带内，系统的幅频特性应为一常数，而相频特性应为通过原点的直线。 无失真传输的幅、相频特性如图所示 （1）理想低通滤波器 理想低通滤波器，它将低于某一角频率ωC的信号无失真传送，而阻止角频率高于ωC 的信号通过。其中