第3章信号与系统.ppt

由傅立叶变换的微分性质： 由图 所以 ， 3.5 傅里叶变换的性质 8. 频域微分 证明： 3.5 傅里叶变换的性质 [例]：已知? ，求? ，? ，? 解： ? ? ? ? ? ? 3.5 傅里叶变换的性质 9. 时域积分 证明：由于： 故：? 所以：? 3.5 傅里叶变换的性质 10.频域积分 证明：由于： 故： 3.5 傅里叶变换的性质 ?-1 这里用到： 3.5 傅里叶变换的性质 [例]：求 的傅立叶变换 解： ? ? ? 3.5 傅里叶变换的性质 11．时域卷积定理 ， 证明： ? 12.频域卷积定理 ， 证明： ?-1 3.5 傅里叶变换的性质 傅立叶变换的基本性质(复习) 一、对称性 2．若 ，则 1． 二、线性 三、奇偶虚实性 四、尺度变换特性 五、时移特性 2． 1． 六、频移特性 七、时域微分 八、频域微分 九、时域积分 十、频域积分 十一、时域卷积定理 十二、频域卷积定理 在前几节中，我们已经讨论了周期信号的频谱——傅里叶级数。现在我们将推得的傅里叶变换推广至周期信号，其目的是把周期信号与非周期信号的分析方法统一起来。 3.6 周期信号的傅里叶变换 3.6 周期信号的傅里叶变换 1．复指数、正弦、余弦信号的傅立叶变换 3.6 周期信号的傅里叶变换 2.单位冲击序列的傅里叶变换 若信号为单位冲激序列，即 则其傅里叶级数展开式为： 对其进行傅里叶变换，并利用线性和频移性得： 3.6 周期信号的傅里叶变换 图3.15 周期单位冲激串的傅里叶级数与傅里叶变换 3.6 周期信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅立叶级数展开式为 周期信号的傅立叶变换和傅立叶级数均是离散的，即周期信号频谱离散 3. 一般周期信号频谱的求解方法 3.6 周期信号的傅里叶变换 解： 1 3.6 周期信号的傅里叶变换 3-1 求图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。 第3章习题 解：对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为 则系数为 所以三角级数为 3-2 求图示信号的傅里叶变换 。 第3章习题 解：因为 为奇函数，故 3-3 试求下列信号的频谱函数 。 第3章习题 解:(1) (2) 3-4 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。 第3章习题 解: 3-5 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。 第3章习题 解:(1) 所以由时域卷积定理 3-5 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。 第3章习题 解:(2) 所以由频域卷积定理 前面求解连续系统的响应时，最常用的信号表示方式是把任意信号分解为有限个或无限个基本信号的线性叠加。已学过的卷积积分就是把输入信号当作无限个加权冲激信号的叠加来处理。还有没有其他基本信号的分解形式呢？ 前面求解连续系统的响应时，最常用的信号表示方式是把任意信号分解为有限个或无限个基本信号的线性叠加。已学过的卷积积分就是把输入信号当作无限个加权冲激信号的叠加来处理。还有没有其他基本信号的分解形式呢？ 前面求解连续系统的响应时，最常用的信号表示方式是把任意信号分解为有限个或无限个基本信号的线性叠加。已学过的卷积积分就是把输入信号当作无限个加权冲激信号的叠加来处理。还有没有其他基本信号的分解形式呢？ 前面求解连续系统的响应时，最常用的信号表示方式是把任意信号分解为有限个或无限个基本信号的线性叠加。已学过的卷积积分就是把输入信号当作无限个加权冲激信号的叠加来处理。还有没有其他基本信号的分解形式呢？ ★ 直流分量、基波及各次谐波分量的大小正比于矩形脉冲幅度 ★ 频谱是离散的，两谱线间隔为 和脉宽 ，反比于周期T ★ 当 时，谱线的包络过零点 ★ 矩形信号的有效频宽为： 3.3 周期信号的频谱分析 3.4 非周期信号的傅里叶变换 前面我们已经讨论了周期信号的傅里叶级数， 并得到了它的离散频谱。 本节我们把上述周期信号傅里叶分析方法推广到非周期信号中去， 导出非周期信号的频谱，也就是傅里叶变换。 3.4.1 非周期信号的频谱函数 思路：非周期信号看作是周期T趋于无穷大时的周期信号，然后利用已经得到的周期信号傅里叶级数来进行非周期信号的频谱分析。 3.4 非周期信号的傅里叶变换 设周期信号 已知它可表示为： 其中： 问题：再用 表示频谱就不合适了，各频谱幅度虽无限小，但相对大小有区别，引入频谱密度函数。 3.4 非周期信号的傅里叶变换 于是： 傅里叶正变换式 傅里叶反变换式